Поинтересуемся уравнениями с двумя переменными на множестве натуральных чисел.
Например, уравнение
(1/x) + 1/y = 1/2
на множестве натуральных чисел имеет три решения:
(3, 6), (6, 3), (4, 4).
А сколько решений (x, y) на множестве натуральных чисел имеет уравнение
(1/x) + 1/y = 1/2022 ?
Снова слепили лишнюю скобку.
27 решений
РЕШЕНИЕ
Умножив обе части уравнения на общий знаменатель
2022xy,
получим
xy - 2022x = 2022y,
x(y - 2022) = 2022y - 2022^2 + 2022^2,
x(y - 2022) = 2022(y - 2022) + 2022^2,
(x - 2022)(y - 2022) = 2022^2.
Отсюда следует, что на множестве натуральных чисел уравнение имеет столько решений, сколько делителей имеет число
2022^2 = (337^2)*(3^2)*(2^2), т.е. (2+1)*(2+1)*(2+1)=27.
Ответ 27.
РЕШЕНИЕ
Умножив обе части уравнения на общий знаменатель
2022xy,
получим
xy - 2022x = 2022y,
x(y - 2022) = 2022y - 2022^2 + 2022^2,
x(y - 2022) = 2022(y - 2022) + 2022^2,
(x - 2022)(y - 2022) = 2022^2.
Отсюда следует, что на множестве натуральных чисел уравнение имеет столько решений, сколько делителей имеет число
2022^2 = (337^2)*(3^2)*(2^2), т.е. (2+1)*(2+1)*(2+1)=27.
Ответ 27.
Молодчинка! Диофант погладил бы вас)
Ого!
Это тема для школьного егэ?
Ответ верный.
Насчет скобок. Я здесь пишу людям, которые, быть может, не являются знатоками математики. И отсутствие скобок вызовет у них расплывчатость.
так вы можете таким людям объяснить приоритет математических операций, чтобы потом они часами не спорили о том, как вычислить детские выражения:
6 ÷ 2 (1+2) = ?
9 - 3 ÷ ⅓ + 1 = ?
так вы можете таким людям объяснить приоритет математических операций, чтобы потом они часами не спорили о том, как вычислить детские выражения:
6 ÷ 2 (1+2) = ?
9 - 3 ÷ ⅓ + 1 = ?
Главное, чтоб учащийся различал понятие ЧЛЕНА и МНОЖИТЕЛЯ.
Во втором примере - три члена. Поэтому 9 - 9+ 1 = 1.
Однако в первом примере (старом и бородатом) - один член. И...исскуственно созданная путаница. Надо применять (горизонтальную черту) деление дробью, а также скобки.
По распространенной версии действия выполняются по порядку (ответ 9). Но если запишем 6/2(1 + 2) (черта дроби горизонтальная!), а произведение 2(1 + 2) под этой горизонтальной чертой, то ответ 1.
Поэтому, если уж так надо употребить двухточечный знак деления, то следует расставить скобки.
(6: 2)(1 + 2) = 9
6: (2(1+2)) = 6:6 =1.
Иначе возникает ИССКУСТВЕННАЯ проблема. Проблема ради проблемы. Я не сторонница исскуственных проблем.