Интересная задача

А чтоб решить надо скобки раскрывать или можно так догадаться?

Не хочется перемножать.

Как понял, олимпиадная задача по математике. Слава богу, на егэ подобного такого нет

Не олимпиадная это задача.
Ну хорошо, для начала упрощу условие. Итак:
a и b - положительные числа. Их произведение равно 9.
Найти min(a+b).

Вторую задачу я нашел в интернете, там такое решение:

"Обозначим числа за a и b, a*b=9, наименьшее значение числа (a-b)^2=0
Следовательно, a^2-2a*b+b^2=0; a^2+b^2=18; a=b=3; s(наим)=3+3=6"

Но я не понимаю почему "наименьшее значение числа (a-b)^2=0".

a и b могут быть одинаковыми числами. Ноль в любой степени равен нулю. У вас в решении это написано a=b=3.

(3-3)^2 будет рааняться нулю.

А почему "(a-b)^2=0" критерий того, что сумма будет минимальной.

Я еще наел похожую задачу с решением, где решается с производными. Выражают b через a и берут от выражения производную по a и смотрят на интервалах, находят максимум (в той задаче условия найти максимум, а не минимум).

Я производные не очень помню, но в том примере получался квадрат, и там получалась функция от a после взятия производной, а в этом производные вроде будут равны 1, если я правильно помню производные, и чё дальше не понятно.

Я еще наел похожую задачу с решением, где решается с производными. Выражают b через a и берут от выражения производную по a и смотрят на интервалах, находят максимум (в той задаче условия найти максимум, а не минимум).

Я производные не очень помню, но в том примере получался квадрат, и там получалась функция от a после взятия производной, а в этом производные вроде будут равны 1, если я правильно помню производные, и чё дальше не понятно.

Эльза, напишешь ответ потом ладно, я сам такое не решу сейчас, я ничего не помню, нужно восстанавливать знания основательно.

Потом, если никто не решит.

А почему "(a-b)^2=0" критерий того, что сумма будет минимальной.

Вторую задачу я нашел в интернете, там такое решение:

"Обозначим числа за a и b, a*b=9, наименьшее значение числа (a-b)^2=0
Следовательно, a^2-2a*b+b^2=0; a^2+b^2=18; a=b=3; s(наим)=3+3=6"

Но я не понимаю почему "наименьшее значение числа (a-b)^2=0".

Вы уверены?

Обьясню.
Из очевидного неравенства (sqrta - sgrtb)^2 больше или равно нулю (т.е.наименьшее значение ноль), и из известной формулы квадрата разности, получим неравенство
a + b больше или равно 2*sqrt(ab).
Случай равенства будет лишь в том случае, когда (sqrta - sqrtb)^2 = 0, т.е. именно при a=b.
Поэтому min(a + b) = 2a, и достигается при a=b.

С этим объяснением решение понял

РЕШЕНИЕ
Итак, найдём min(a+b)(b+c)(a+c), если abc=1, и a,b,c - положительные.
Как уже было доказано, для любых положительных a и b верно неравенство:
a + b больше или равно 2sqrt(ab).
Аналогично
b + c больше или равно 2sqrt(bc),
a + c больше или равно 2sqrt(ac).
Перемножая эти три неравенства, получаем
(a + b)(b + c)(a + c) больше или равно 2sqrt(ab)*2sqrt(bc)*2sqrt(ac),
т.е.
(a + b)(b + c)(a + c) больше или равно 8abc,
т.е.
(a + b)(b + c)(a + c) больше или равно 8*1 = 8.
Ответ: Искомое наименьшее значение выражения 8.