Можно ли написать «спокойной ночи» преподавателю?

Нет конечно.

С ума сошли что ли?

А если переписка продлилась до половины первого ночи?

"благодарю за разговор, доброй ночи"

ага и ласковых снов пожелать

А о чем с преподавателем до поздней ночи можно разговаривать?

Я сама задумывалась над этим вопросом, думаю если общение с учителем хорошое и вы как друзья почти то можно, а вообще я бы не писала так учителю

Да, сам не раз так делал. Очень помогает наладить общение.