как теперь доказать. что я работала в прошлой фирме?

Автор, обычно во время поиска работы составляют резюме, где указывают свое прошлое место работы. Пишите туда название организации, адрес, должность вашу и номер контрактного лица. И не важно, что в трудовой нет записи об этом. Трудовую редко смотрят на собеседовании.
Так и скажите, что работали без оф.оформления, но укажите все контактные данные своей прошлой организации. Обычно если проверяют, то звонят на прошлое место работы, я думаю, ваш прошлый директор или юристка скажут, что вы у них работали действительно. Вот и все дела.

Пишите в резюме, что работали год в такой то фирме, и координаты этрй фирмы, что бы при проверки подтвердили. А на словах, если спросят, скажите, что работали без трудовой. Это сейчас не удивительно.

добавлю к гостю 1
опишите подробно свои должностные обязанности, что делали,какие программы освоили, какие навыки приобрели тогда работодателю будет понятно, что вы там реально работали
кстати я бы телефон не стала оставлять прошлой работы, написала бы только ФИО директора и непосредственного начальника
по телефону могут сказать что не было такого. сотрудника. Мало ли кто звонит, работа без оформления это правонарушение.

да никакую справку вам не дадут вы что совсем чтоли. так и говорить что работала без оформления столько то, обязанности были такие то, могу показать что умею прям щас приступив к работе. скрывать тел смысла не имеет, но лучше дать тел непосредственно вашего руководителя или какой то дуры кто сходу скажет "а маня? да маня иванова у нас работала", менеджерши может какой.

это называется рекомендация. сама ее себе и напиши.