Дешёвая косметика конечно может влиять, но она только усугубляет проблему прыщей, если она уже есть. Если кожа хорошая, то косметикой её не испортишь (главное смывать её, не ложиться спать с макияжем). Если от косме ики появляются прыщи, то нужно...
У акне может быть очень много причин. Начиная от того, что вы перенервничали, и заканчивая гормональный сбоем. Так что гадать только хуже, сразу лучше к терапевту, он должен направить к профильным спецам (дерматолог,, энлокринолог, гинеколог, иногда...