Викторина "Математика и Мироздание" (15)

1-
2-взрыв планеты фаэтон
3-
4-это останки от планеты Фаэтон
5-
6-Лариада
7-
8-3
9-
10-Камила
11-
12-что бы стать совместным календарём во вселенной, Предтеч и Земля что бы исчисляли единый отсчёт!
13-

Хочу уточнить по №7 два делителя 1024 это 2 числа, которые при перемножении друг на друга дают 1024 (т.е. х*у=1024) или которые просто оба являются делителями этого числа (как, например, 2 и 4)?

Я так быстро ответил что бы Вы Принцесса Эльза побыстрее тему закрыли от сатаниста!

1- 30
3- 19
5- 32
7- 32 и 128 (исходя из предположения, что это просто 2 делителя числа 1024, а не делители, дающие это число при умножении друг на друга)
9- 10
11- 3366
13- 51

Номера 7, 9 и 13 я просто подобрала ответ и, хотя получилось это сделать довольно быстро - мне это не нравится 😡 Напиши потом, плиз, как надо было по-правильному решать)))

Это два натуральных числа, на которые делится 1024.

Не следовало спешить...

ОТВЕТЫ ВИКТОРИНЫ

1) 30
2) Взрыв планеты Фаэтон (Рагуны).
3) 19
4) Пояс астероидов сформировался из осколков взорвавшейся планеты Фаэтон (Рагуна).
5) 32.
6) Лариада
7) 32 и 128
РЕШЕНИЕ
Каноническое разложение (т.е разложение на простые множители) числа 1024
1024 = 2^10
показывает, что любой делитель числа 1024 выражается степенью двойки.
Пусть первый делитель 2^k, второй делитель 2^n.
Тогда 2^k + 2^n = 160
2^k + 2^n =( 2^5)*5
Разделим обе части на 2*5
2^(k - 5) + 2^(n - 5) = 5
Легко видеть, что это равенство верно лишь при k = 7, n=5
или при k = 5, n = 7.
В обоих случаях получаем делители 2^5 = 32, и 2^7=128.
8) Три
9) 10
Решение:
2ху + х + у = 42
х(2у + 1) + у = 42
Чтобы разложить на множители (превратить в одночлен) левую часть равенства, нам надо, чтобы у второго члена была "двойка".
Поэтому умножаем обе части равенства на 2
2х(2у + 1) + 2у = 84
Прибавляем к обеим частям по единице
2х(2у + 1) + (2у + 1) = 85
Теперь в левой части выносим за скобки общий множитель (2у + 1).
(2у + 1)(2х + 1) = 85
Разложив правую часть, т.е. число 85, на простые множители, получим
(2у + 1)(2х + 1) = 5*17
Поскольку оба сомножителя левой части являются натуральными числами, то либо у=2, х = 8, либо у=8, х=2.
В обоих случаях х + у = 10.
10). Амазонка Камилла.
11). 1665
12) Обусловлена началом создания Единой Галактической Цивилизации.
13) 51.
Решение:
По условию,
А = 12х + 3.,
А = 15у + 6.
Здесь х и у - некоторые натуральные числа.
К обеим частям каждого равенства прибавим 9.
Получаем
А + 9 = 12х + 12
А + 9 = 15у + 15.
А значит,
А + 9 = 12(х + 1),
А + 9 = 15(у + 1)
Т.е. число А + 9 кратно 12 и 15 (делится и на 12, и на 15).
Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 равно 60.
Итак, наименьшее значение А + 9 равно 60, а наименьшее значение А равно 51.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВИКТОРИНЫ

Сегодня, 29 января 2023 года, в Викторине "Математика и Мироздание" приняли участие лишь два форумчанина - 13-е привидение и Гилура.
Форумчанка 13-е привидение правильно решила 1, 3, 5, 7, 9 и 13-ю задачи. Набрала 6 (шесть) баллов и заняла ПЕРВОЕ МЕСТО.
Я восхищаюсь математической грамотностью форумчанки 15-е привидение.
Форумчанин Гилура верно ответил на 2, 4, 6, 8. 10 вопросы, набрал 5 (пять) баллов, и занял ВТОРОЕ МЕСТО.
Гилура допустил неточность, отвечая на 12 вопрос о Новопредтеченском календаре(НПК). НПК стал необходимым в силу начала создания ЕДИНОЙ ГАЛАКТИЧЕСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ, а до Вселенной ещё далеко.
Я восхищаюсь мирозданческой грамотностью форумчанина Гилуры.
ПОЗДРАВЛЯЮ ПОБЕДИТЕЛЕЙ!

Я поняла, где налажала с №11 - во-первых, ухитрилась найти в инете неправильную формулу вычисления суммы чисел от 1 до n, во-вторых забыла, что сложить надо только двухзначные числа.
Правильно решать так:
3*(4+5+6+.....99), то, что в скобках посчитала как сумму от 1 до 33 минус (1+2+3): 34*33/2 - 6 = 555
555*3=1665

тьфу, блин... в скобках - от 1 до 33, а не 99

Так что восхищаться нечем - я ведь уже решала раньше задачи с вычислением суммы от 1 до n, но за 2-3 недели успела забыть формулу, полезла смотреть в интернете и на этом и погорела. Плюс на собственной невнимательности 😡

3(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 33) = 3*(1 + 33)*33 / 2 = 1683
3(1+2+3) = 18
1683 - 18 =1665.

Не ошибаются только те, кто ничего не решают.

Да, можно и так тоже, ответ все равно будет тот же самый. Я просто сразу из скобок убрала те числа, которые при умножении на 3 дают однозначное число.