Викторина "Математика и Мироздание" (14)

2.
Чтобы найти процент леса, который планируется вырубить, мы можем использовать следующую формулу:
(исходный процент - окончательный процент) / исходный процент = запланированный процент сокращения

Итак, в этом случае:
(99 - 96) / 99 = 3 / 99 = 0,03 или 3%

Таким образом, планируется вырубить 3% леса.

4.
В восьмиугольнике 8(8-3)/2=28 диагоналей.

8.
Пусть длина стороны АС равна а, а длина стороны ВС равна b. Тогда длина стороны AB равна гипотенузе прямоугольного треугольника ABC и может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. длины двух других сторон. Следовательно, c^2 = a^2 + b^2.

Поскольку M и N являются серединами сторон CA и CB соответственно, длины отрезков AM и BN равны половине длины соответствующих сторон. Следовательно, AM = AN = a/2 и BM = BN = b/2.

Площадь четырехугольника AMNB можно найти по формуле площади трапеции, которая равна (a + b)h/2, где a и b — длины параллельных сторон, а h — расстояние между ними. Так как длины параллельных сторон AM и BN равны a/2 и b/2 соответственно, а расстояние между ними равно c, площадь четырехугольника AMNB равна (a/2 + b/2)c/2 = (a + б) с/4 = 12.

Следовательно, (a+b)c/4 = 12.

Площадь треугольника ABC равна половине площади четырехугольника AMNB, поэтому (a+b)c/8 = 12/2 = 6.

11.
Расстояние от Солнца до Сириуса составляет примерно 8,6 световых года, а расстояние от Солнца до Бетельгейзе — примерно 640 световых лет.

12.
Пусть х - исходное двузначное число.
Мы знаем, что трехзначное число, образованное прибавлением определенной цифры к х, равно х + определенная цифра + 232.

x + определенная цифра + 232 = 100x + определенная цифра + 23200

мы знаем, что левая часть уравнения представляет собой трехзначное число, а правая часть — четырехзначное число.

Таким образом, мы можем сказать, что некоторая цифра меньше 100.

100x + определенная цифра = 23200-232

100х = 22968

х = 229,68

Поскольку x — двузначное число, исходное число равно 229.

13.
Чтобы найти наименьшее значение выражения, мы можем установить переменные в их наименьшие возможные значения. В этом случае это будет a = 0 и b = -4. Подставляя эти значения в выражение:

0(0 + 2) + (-4)(-4 - 4) + 10 = -16 + 10 = -6

Таким образом, наименьшее значение выражения равно -6.

Приветствую Вас!
Прекрасно, что участвуете в Викторине!:)

Добрый день, Принцесса!
Прошу пройти на дневные клизмы после обеда.

1-Нет! Это скорее всего невозможно! Но Лариада надеялась, ведь и андрометяне когда то нашли Гургаю. А продукты питания нужны что бы хотя бы достичь Андромеду
2-
3-единая галактическая цивилизация
4-
5-16 апреля
6-
7-Искрида
8-
9-комиссия протокола Предтеч
10-
11-около тысячи световых лет
12-
13-

Чё-то сложные сегодня задачки... 😥 Некоторые решала, можно сказать, наугад (особенно №13). Ладно, буду позориться:

№2 75%
№4 20
№8 16
№10 5
№12 25
№13 6

РЕЗУЛЬТАТЫ ВИКТОРИНЫ
Участников было трое. Гилура, 13-е привидение, и (новая участница) Полиночка.
Тревожно, что уже несколько дней, как куда то пропала постоянная участница нашей Викторины Диана. Не было её и сегодня.
Итак, подводим итоги!
Форумчанин Гилура верно ответил на все шесть вопросов Мироздания, набрал 6 баллов, и занял ПЕРВОЕ МЕСТО.
Форумчанка 13-е привидение набрала 4 балла, и заняла ВТОРОЕ МЕСТО.
Наша новая участница Полиночка, как видно из представленных ответов, имеет потенциальные математические данные. Поэтому очень хочу, чтобы Полиночка и впредь участвовала в воскресных викторинах, а также участвовала в ежедневной рубрике "В ожидании юбилея Принцессы". Каждое утро там всё новая задача. Каждое утро её можно найти в текущих темах Форума, а также в моём профиле.
Вкратце прокомментирую.
Вторая задача: Приведенная формула неверна, т.к. уменьшается не только часть (берёзы), но и совокупность (лес). Поэтому и ответ неверен.
Четвёртая задача:
Полиночка пишет
В восьмиугольнике 8(8-3)/2=28 диагоналей.
Решение верно! Но ведь получается 20, а не 28.
Я решила посчитать это опиской, и дала за эту задачу Полиночке один балл.
Восьмая задача:
Ну кто сказал, что треугольник прямоугольный?
Конечно, в частном случае этот треугольник может быть прямоугольным. И я бы дала балл, если бы и для этого частного случая было приведено правильное решение, но увы...
Полиночка, ну как площадь части треугольника (трапеции) может превышать площадь всего треугольника?
11 задание:
Как я отметила, земные данные неверны. Наша экспедиция на Бетельгейзе подтвердила давние данные наших (Предтеч) ученых, что до Бетельгейзе 1000 св.лет.
Но Полиночка, в отличии от большинства людей, интересуется, хорошо знает данные земных ученых, читает книжечки.
И я дала Полиночке за это задание 1 балл.
12 задача:
Приписать цифру - не значит её прибавить. Приписанная цифра 7, исходное двузначное число 25.
Итак, Полиночка набрала 2 балла, и заняла ТРЕТЬЕ МЕСТО.
Поздравляю победителей!

ОТВЕТЫ ВИКТОРИНЫ

1) Для Амазонки главное - ДОСТИЧЬ ЦЕЛЬ.
Всё остальное, в т.ч. и выживание, есть второстепенное.
2) 75 процентов.
3) Единая Галактическая Цивилизация.
4) 20.
5) 16 апреля
6) 19/20.
7) Искрида.
8) 16
9) Комиссия Протокола Предтеч.
10) 6
11) 1000 световых лет.
12) 25.
13) 5.

А правильные-то ответы какие? А то я даже про свои не поняла - где верно, а где я облажалась.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
Пусть N - начальное число деревьев леса, k - число деревьев (берёз), подлежащих вырубке.
Тогда, по условию задачи,
0,99N - k = 0,96(N - k).
Раскрыв скобки, и сложив подобные члены, получим
0,03N = 0,04k.
k = 0,75N
Ответ: 75 процентов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 6
Вся фишка в том, что (убедитесь сами)
1/1*2 = 1 - 1/2
1/2*3 = 1/2 - 1/3
1/3*4 = 1/3 - 1/4
........................
1/18*19 = 1/18 - 1/19
1/19*20 = 1/19 - 1/20.
А теперь уже всё очевидно
1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/18 - 1/19 + 1/19 - 1/20 = 1 - 1/20 = 19/20, т.к. все члены, кроме первого и последнего, сокращаются.
Ответ 19/20.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 10
В нечётных делителях числа 666= 37*2*(3^2) не может быть двоек, т.е. любой нечётный делитель числа 666 в разложении на простые множители имеет вид
(37^k)*(3^m).
Конечно, k может принять лишь два значения 0 и 1, m может принять три значения 0,1,2.
Всего вариантов 2*3 = 6.
Ответ: 6
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 13
"Ловкость рук, не более того". Известный трюк - прибавить и отнять.
Итак,
Раскрыв скобки, получим
a^2 + 2a + b^2 - 4b +10 = a^2 + 2a +1 + b^2 - 4b + 4 - 5 +10=
=(a + 1)^2 + (b - 2)^2 + 5.
Поскольку наименьшие значения сформировавшихся здесь квадратов равны нулю, (достигаются при a = - 1 и b = 2), то наименьшее значение данного выражения равно 5.
Ответ 5.

А, вижу ответы... а как №6, интересно, решается? И №13?
С делителями числа 666 я один проморгала - 333, это уже сама сообразила.
Что касаемо геометрии - тут я схитрила, просто начертила по заданным условиям, добавила еще параллели к двум другим сторонам треугольника и увидела, что там 4 одинаковых получается, 3 из которых трапеция + еще один, стало быть площадь равна 12 + 12/3 = 16
Формулы сначала пыталась вывести, но запуталась)))

Так это и есть один из способов решения!
Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.
Трапеция состоит из трёх таких треугольников, т.е. 3S =12, S=4.
Тогда площадь треугольника 4S = 16.
Это один из способов решения.

Так это теорема, наверное, какая-нибудь - про три средних линии? Я такого не помню уже. Но когда начертила - сразу видно стало, что там 4 одинаковых треугольника.

Но как решать №№ 6 и 13 - в жизни бы не додумалась)))

Можно сказать, что это теорема (т.к. её можно доказать).
Равенство четырёх треугольников обосновать очень просто - они равны по трём сторонам.