В ожидании Нового года (21)
Вот и последняя новогодняя задачка от Принцессы Эльзы.
Ибо настал тот день, когда провожаем и встречаем. И говорим - С НАСТУПАЮЩИМ!
Долгие проводы, а встреча коротка? Возможно. Многие и не вспомнят о встрече, хотя запомнят проводы.
А знаете, ведь это понятно!
Ведь каждый из нас, провожая год уходящий, провожает...частицу себя! Всё пережитое, - надежды и утраты, радость и боль, счастье и невзгоды - всё сливается в единую мозаику единства и борьбы противоположностей!
Итак, задача!
21) Три положительных числа a, b, c удовлетворяют равенству
a + b + c = 90.
Найти max(ab + ac - 2), т.е. найти наибольшее значение выражения в скобках.
"Кусачая" задачка? Чуток. Поэтому дам совет.
Можете воспользоваться неравенством Коши - для любых положительных А и В
sqrt(AB) меньше или равно (А + B)/2,
причём равенство случается лишь в при А = В.
Идею неравенства Коши можно выразить и наглядно - из всех прямоугольников с данным (фиксированным) периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
Как бы там ни было, общими усилиями решим! Ведь и наступающий год не обещает быть лёгким. Скорее всего, и он будет "кусачим".
И тем не менее, с Наступающим вас, уважаемые форумчане и админы сего прекрасного Форума!
С наступающим Вас новым годом Принцесса Эльза, желаю что бы в следующем году всё сбылось волею и доблестью Вашей. Привет всем✋
Борьба продолжается!
С наступающим Вас новым годом Принцесса Эльза, желаю что бы в следующем году всё сбылось волею и доблестью Вашей. Привет всем✋
Борьба продолжается!
С наступающим Новым годом, Гилура!
Воистину продолжается!
Ну, блин, ты даёшь... тут все уже на расслабоне - ёлочки наряжают, салаты режут, а ты такое задвинула. 😨 Уж на сегодня надо было что-то попроще приберечь)))
Может твой "достойный" Гилура решит, проявит, наконец, своё достоинство... ишь, хитрый, поздравлениями отделывается))) А я пас - даже голову ломать не буду. Мне еще в магазин за тортом тащиться и пельмени лепить)))
Так что сорян... решение посмотрю, если потом напишешь, любопытно всё-таки 😉
Ну, блин, ты даёшь... тут все уже на расслабоне - ёлочки наряжают, салаты режут, а ты такое задвинула. 😨 Уж на сегодня надо было что-то попроще приберечь)))
Может твой "достойный" Гилура решит, проявит, наконец, своё достоинство... ишь, хитрый, поздравлениями отделывается))) А я пас - даже голову ломать не буду. Мне еще в магазин за тортом тащиться и пельмени лепить)))
Так что сорян... решение посмотрю, если потом напишешь, любопытно всё-таки 😉
😂
Ну, блин, ты даёшь... тут все уже на расслабоне - ёлочки наряжают, салаты режут, а ты такое задвинула. 😨 Уж на сегодня надо было что-то попроще приберечь)))
Может твой "достойный" Гилура решит, проявит, наконец, своё достоинство... ишь, хитрый, поздравлениями отделывается))) А я пас - даже голову ломать не буду. Мне еще в магазин за тортом тащиться и пельмени лепить)))
Так что сорян... решение посмотрю, если потом напишешь, любопытно всё-таки 😉
С наступающим тебя Наталья!
Ну, блин, ты даёшь... тут все уже на расслабоне - ёлочки наряжают, салаты режут, а ты такое задвинула. 😨 Уж на сегодня надо было что-то попроще приберечь)))
Может твой "достойный" Гилура решит, проявит, наконец, своё достоинство... ишь, хитрый, поздравлениями отделывается))) А я пас - даже голову ломать не буду. Мне еще в магазин за тортом тащиться и пельмени лепить)))
Так что сорян... решение посмотрю, если потом напишешь, любопытно всё-таки 😉
С наступающим!
Пока что только наводка.
Согласно неравенству Коши sqrt(AB) меньше или равно (A + B)/2,
наибольшее значение произведения AB равно (A + B)^2 /4.
Но ведь у нас не два, а три числа: a, b, c?
Вся фишка в том, что у нас тоже два числа!
Если обозначить b + c = x, то задачу можно сформулировать так:
Дано: a + x = 90
Найти: max(ax) - 2,
Теперь должно быть всё ясно:)
С наступающим!
Пока что только наводка.
Согласно неравенству Коши sqrt(AB) меньше или равно (A + B)/2,
наибольшее значение произведения AB равно (A + B)^2 /4.
Но ведь у нас не два, а три числа: a, b, c?
Вся фишка в том, что у нас тоже два числа!
Если обозначить b + c = x, то задачу можно сформулировать так:
Дано: a + x = 90
Найти: max(ax) - 2,
Теперь должно быть всё ясно:)
Может завтра подумаю) Сегодня неохота))) С наступающим! 😊
С наступающим!
Пока что только наводка.
Согласно неравенству Коши sqrt(AB) меньше или равно (A + B)/2,
наибольшее значение произведения AB равно (A + B)^2 /4.
Но ведь у нас не два, а три числа: a, b, c?
Вся фишка в том, что у нас тоже два числа!
Если обозначить b + c = x, то задачу можно сформулировать так:
Дано: a + x = 90
Найти: max(ax) - 2,
Теперь должно быть всё ясно:)
Ясно теперь, что 90 надо возвести в квадрат, разделить на 4 и вычесть 2:
90^2/4 - 2 = 8100/4 - 2 = 2025 - 2 = 2023
В общем-то я даже вроде бы поняла, откуда все эти формулы взялись... но сама бы в жизни не додумалась, как это решать.
Ясно теперь, что 90 надо возвести в квадрат, разделить на 4 и вычесть 2:
90^2/4 - 2 = 8100/4 - 2 = 2025 - 2 = 2023
В общем-то я даже вроде бы поняла, откуда все эти формулы взялись... но сама бы в жизни не додумалась, как это решать.
Неравенство Коши выводится очень просто
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Посколько (a - b)^2 неотрицателен, то и правая часть неотрицательна (больше или равна нулю)
Значит
a^2 + b^2 больше или равно 2ab.
Заменив a^2 на А, b^2 на B. и разделив обе части последнего неравенства на 2, получим неравенство Коши.
(A + B)/2 больше или равно sqrt(AB).
С наступающим!
Ты решила абсолютно все Новогодние задачки. Поэтому 2023-ий год для тебя будет успешным! Я в этом не сомневаюсь.
Неравенство Коши выводится очень просто
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Посколько (a - b)^2 неотрицателен, то и правая часть неотрицательна (больше или равна нулю)
Значит
a^2 + b^2 больше или равно 2ab.
Заменив a^2 на А, b^2 на B. и разделив обе части последнего неравенства на 2, получим неравенство Коши.
(A + B)/2 больше или равно sqrt(AB).
С наступающим!
Ты решила абсолютно все Новогодние задачки. Поэтому 2023-ий год для тебя будет успешным! Я в этом не сомневаюсь.
Логика у тебя огонь, конечно... как будто от умения решать задачи что-то действительно важное в жизни зависит... Но за поздравления и пожелания спасибо 😊
С Новым годом Эльза! С Новым годом дорогие друзья!
Привет, Мая!
У тебя ещё не скоро Новый Год, еще вроде 11 часов до НГ...
Однако СПАСИБО!
Тебя С НАСТУПАЮЩИМ!
Логика у тебя огонь, конечно... как будто от умения решать задачи что-то действительно важное в жизни зависит... Но за поздравления и пожелания спасибо 😊
Новогодние задачи - это не просто задачи:)
Мы не все законы природы знаем. Есть много непознанного...
С новым годом Венценосная Принцесса Предтеч Стальная Эльза!!!
Гала аурита Аурилата!
-
И вы взлетите лебедями (9)
1 ответ -
Приключения Червового туза (6)
Нет ответов -
И вы взлетите лебедями (8)
17 ответов -
Приключения Червового туза (5)
Нет ответов -
И вы взлетите лебедями (7)
7 ответов -
Приключения Червового туза (4)
1 ответ -
И вы взлетите лебедями (6)
1 ответ -
Приключения Червового туза (3)
1 ответ -
И вы взлетите лебедями (5)
14 ответов -
Приключения Червового туза (2)
Нет ответов
-
Темы наших любимых литературных персонажей
106 317 ответов -
Пытаюсь возобновить ветку про эмиграцию
99 378 ответов -
Недобаффет и новогоднее настроение
91 021 ответ -
Без политики обо всём
81 632 ответа -
И вы взлетите лебедями (8)
17 ответов -
И вы взлетите лебедями (7)
7 ответов -
Приключения Червового туза (4)
1 ответ -
И вы взлетите лебедями (9)
1 ответ -
Приключения Червового туза (5)
Нет ответов -
Приключения Червового туза (6)
Нет ответов