Гость
Статьи
В ожидании Нового года …

В ожидании Нового года (15)

Уважаемые форумчане!
Продолжаю размещать Новогодние задачи.
Почему они Новогодние? Прочтите, решите, и узнаете.
Полетели!
15) Дана числовая последовательность.
Формула члена этой последовательности
x(n) = 47 + 13n, где n = 1, 2, 3,...
Найти значение суммы первых 14-ти членов этой последовательности
x(1) + x(2) + x(3) + ... + x(13) + x(14).

48 ответов
Последний — Перейти
Гость
#1

Кажется есть такая формула 1/2*n^2+1/2n. Вроде как при помощи её и можно это *** вычислить

гость
#2

Новый год, это начало оборота земли вокруг солнца. Их, оборотов, будет еще много, если начать считать эти обороты, то можно сойти с ума. Что и произошло с человечеством.

#3
Гость

Кажется есть такая формула 1/2*n^2+1/2n. Вроде как при помощи её и можно это *** вычислить

Можно.
Но подстановка чисел в готовую формулу - не самое интересное занятие. Кроме того, и формулы не с деревьев попадали...
Каждая формула есть концентрат мысли. Так что ВНАЧАЛЕ БЫЛА МЫСЛЬ.
Поэтому я преждагаю решить задачку без использования или поиска готовых формул. Повторите путь тех, кто их нашёл! Так будет гораздо интереснее.
Моя цель не в том, чтобы получить конкретный результат. А в том, чтобы познать счастье пути сего получения:)
Ведь Что такое счастье?
Счастье - это способность к поиску путей к ответу на влпрос "что и как делать?".
Успеха Вам!

#4

Наверное так можно посчитать:
Первый член последовательности 47+13=60
Последний 14-й член - 47+13*14=229
60+229=289
Такую же сумму при сложений дадут 2-й+13-й член, 3-й+12-й и т.д., всего 7 пар (14/2)
289*7=2023 как и следовало ожидать)))
наверное тут сразу можно формулу вывести, но я чё-то туплю)))

#5
13-е привидение

Наверное так можно посчитать:
Первый член последовательности 47+13=60
Последний 14-й член - 47+13*14=229
60+229=289
Такую же сумму при сложений дадут 2-й+13-й член, 3-й+12-й и т.д., всего 7 пар (14/2)
289*7=2023 как и следовало ожидать)))
наверное тут сразу можно формулу вывести, но я чё-то туплю)))

Прекрасно! Говори что хочешь, но у тебя есть прекрасные математические данные. Я говорю как есть.
Именно так и получается формула!

Гость
#6
Принцесса Эльза

Можно.
Но подстановка чисел в готовую формулу - не самое интересное занятие. Кроме того, и формулы не с деревьев попадали...
Каждая формула есть концентрат мысли. Так что ВНАЧАЛЕ БЫЛА МЫСЛЬ.
Поэтому я преждагаю решить задачку без использования или поиска готовых формул. Повторите путь тех, кто их нашёл! Так будет гораздо интереснее.
Моя цель не в том, чтобы получить конкретный результат. А в том, чтобы познать счастье пути сего получения:)
Ведь Что такое счастье?
Счастье - это способность к поиску путей к ответу на влпрос "что и как делать?".
Успеха Вам!

Блэт, ну можно сделать как Гаусс делал - взять числовой ряд от 1 до 14, единицу сложить с четырнадцать, семерку с восьмеркой и тд. Там везде сумма должна получаться 15. Затем просто умножить на количество произведений. На 7 вроде.

#7
Принцесса Эльза

Можно.
Но подстановка чисел в готовую формулу - не самое интересное занятие. Кроме того, и формулы не с деревьев попадали...
Каждая формула есть концентрат мысли. Так что ВНАЧАЛЕ БЫЛА МЫСЛЬ.
Поэтому я преждагаю решить задачку без использования или поиска готовых формул. Повторите путь тех, кто их нашёл! Так будет гораздо интереснее.
Моя цель не в том, чтобы получить конкретный результат. А в том, чтобы познать счастье пути сего получения:)
Ведь Что такое счастье?
Счастье - это способность к поиску путей к ответу на влпрос "что и как делать?".
Успеха Вам!

Что-то у меня при помощи этой формулы ни фига 2023 не выходит, или я не в том порядке действия выполняю?
Кстати, в выражении 1/2*n^2 что раньше делается - n возводится в квадрат или n делится на 2?

#8
Принцесса Эльза

Прекрасно! Говори что хочешь, но у тебя есть прекрасные математические данные. Я говорю как есть.
Именно так и получается формула!

Может и есть, я не спорю, писала же уже что хорошо по математике училась в школе... но, если обратиться к одной из твоих сегодняшних глав про Бетельгейзе - обычному человеку математика реально в жизни не нужна, разве что 4 основных арифметических действия, ну может еще пропорция иногда. По геометрии самые азы типа расчета площади или объема.
Самый минимум знаний и по физике с химией тоже нужен... остальное пропадает зря и быстро выветривается из головы у большинства, как мне кажется.

Вуменист
#9

На каком языке это всё написано? Я вот ничего не понимаю 🤔

Гость
#10
13-е привидение

Что-то у меня при помощи этой формулы ни фига 2023 не выходит, или я не в том порядке действия выполняю?
Кстати, в выражении 1/2*n^2 что раньше делается - n возводится в квадрат или n делится на 2?

В квадрат, конечно. Это всегда в первую очередь

#11
13-е привидение

Может и есть, я не спорю, писала же уже что хорошо по математике училась в школе... но, если обратиться к одной из твоих сегодняшних глав про Бетельгейзе - обычному человеку математика реально в жизни не нужна, разве что 4 основных арифметических действия, ну может еще пропорция иногда. По геометрии самые азы типа расчета площади или объема.
Самый минимум знаний и по физике с химией тоже нужен... остальное пропадает зря и быстро выветривается из головы у большинства, как мне кажется.

Как я в той главе писала, неясна сама категория "жизнь", "в жизни", "для жизни"...
У каждого своя жизнь.
А способность мыслить, развиваться должна быть необходима каждому. И математика как никакая другая наука этому способствует.
Ибо математика - это не сборник формул. Это наука о закономерностях и их познании.

#12
Гость

В квадрат, конечно. Это всегда в первую очередь

Ну вот я забыла... помню что умножение и деление в приоритете перед сложением и вычитанием, а как там с возведением в квадрат - хз...

Гость
#13
Вуменист

На каком языке это всё написано? Я вот ничего не понимаю 🤔

Санскрит

#14
13-е привидение

Что-то у меня при помощи этой формулы ни фига 2023 не выходит, или я не в том порядке действия выполняю?
Кстати, в выражении 1/2*n^2 что раньше делается - n возводится в квадрат или n делится на 2?

Последовательность
x(n) = x(1) + d(n - 1)
называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии. Она равна разности двух последующих членов.
Название (арифметическая прогрессия) связано с понятием среднего арифметического. Ведь очевидное свойство такой последовательности в том, что каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Так вот, формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
S(n) = (x(1) + x(n))n /2.

#15
Принцесса Эльза

Последовательность
x(n) = x(1) + d(n - 1)
называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии. Она равна разности двух последующих членов.
Название (арифметическая прогрессия) связано с понятием среднего арифметического. Ведь очевидное свойство такой последовательности в том, что каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Так вот, формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
S(n) = (x(1) + x(n))n /2.

Так совсем другая же формула получилась, не как в первом сообщении. По той не выходит.

#16
13-е привидение

Так совсем другая же формула получилась, не как в первом сообщении. По той не выходит.

Там не я писала.
Обозначений автор не пояснил, поэтому я и не комментировала.
Я только написала, что можно вычислять "и по формуле". Но это не так интересно.

#17
13-е привидение

Так совсем другая же формула получилась, не как в первом сообщении. По той не выходит.

Ты же сама эту формулу вывела!
Я так всегда говорю - если хочешь увидеть, как зарождается формула,- попросту проигнорируй ее, не применяй ее! И она сама даст о себе знать.