Воскресная задача

1 и 3, очень легко

Одно из Вами предложенных значений неверно.

Верно.
Какой ваш вариант ответа?

Мне ещё рано его называть. Читатели ещё решают.

Вы эту задачу уже задавали вроде

Ответ задачи очевиден.
Наименьшее значение (a + b)^2 будет 1.
Наибольшее 2.

Но, однако, Принцесса!

Второй раз вижу на этом форуме задачу, которую предлагаете Вы.
И второй раз меня это крайне удивляет.

Почему именно эта задача?
Есть какая-то причина, по которой Вы предлагаете именно эту задачу, именно здесь, именно в это время?

И тот же вопрос про
https://www.woman.ru/rest/literature/thread/5924252/#m90747366

Ответ там три-пи-делённое-на-пять-радиан (108 градусов).
Но, чёрт возьми!
Почему именно эта задача, почему именно под тринадцатой главой?

Прекрасно, Нетакуся!
Это совпадения только...Я стараюсь не давать сложных задач. Даю такие, чтобы большинство форумчан могли бы осилить.

Прекрасно, Нетакуся!
Это совпадения только...Я стараюсь не давать сложных задач. Даю такие, чтобы большинство форумчан могли бы осилить.

(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2 = 1 + 2ab
min((a + b)^2) = min(1 + 2ab) = [a=0, b=0] = 1
max((a + b)^2) = max(1 + 2ab) = [a=1, b=1] = 3
1 и 3

Возможное решение:
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 1 + 2ab.
Наименьшее значение 1, достигается, например, при a=0, b=1.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 найдём так:
Из очевидного неравенства (a - b)^2 больше или равно 0 следует, что
2ab меньше или равно a^2 + b^2, т.е. меньше или равно 1.
Поэтому
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab =1+2ab меньше или равно 1+1=2.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 равно 2. Достигается при
a=1/sqrt2 , b=1/sqrt2.

Возможное решение:
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 1 + 2ab.
Наименьшее значение 1, достигается, например, при a=0, b=1.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 найдём так:
Из очевидного неравенства (a - b)^2 больше или равно 0 следует, что
2ab меньше или равно a^2 + b^2, т.е. меньше или равно 1.
Поэтому
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab =1+2ab меньше или равно 1+1=2.
Наибольшее значение выражения (a + b)^2 равно 2. Достигается при
a=1/sqrt2 , b=1/sqrt2.

В такой записи решение не выглядит ни простым, ни коротким.

А как же "стараюсь не давать сложных задач"?

Нет, сомневаюсь, что тут только совпадение.
Потому что знаю кое-что о практическом применении этой задачки.
И это не то, что называется "неравенством Коши-Буняковского-Шварца" в Википедии.

Впрочем, неважно.

Да, наибольшее значение можно найти и другими способами.
Можно применить неравенство Коши Буняковского к векторам
(a, b) и (1, 1).
Получится a+b меньше или равно sqrt2.
Читатель, знакомый с тригонометрией, может заменить переменные
a = cost, b = sint, где t принадлежит интервалу [0; pi/2].
Тогда (a + b)^2 = (cost+sint)^2 = 1 + 2sint*cost = 1 + sin2t. Дальше очевидно.

> sqrt
Что за сквиpт?

Тогда позвольте ещё один вопрос:

Часто ли случается, что форумчане действительно влёт осиливают Ваши задачи?

Просто понятие "сложные" очень относительно.

В такой записи решение не выглядит ни простым, ни коротким.

А как же "стараюсь не давать сложных задач"?

Нет, сомневаюсь, что тут только совпадение.
Потому что знаю кое-что о практическом применении этой задачки.
И это не то, что называется "неравенством Коши-Буняковского-Шварца" в Википедии.

Впрочем, неважно.