Викторина "Математика и Мироздание"
1. Длина стороны ромба равна 8, величина одного из его углов - 30 градусов. Площадь этого ромба равна:
A 64 B 16 C 32 D 44
2. Сколько решений (a, b) на множестве целых положительных чисел имеет уравнение 1/a - 1/b = 1/6 ?
A 1 B 2 C 3 D 4
3. В системе какой звезды находится Планета Предтеч?
A Бетельгейзе
B Сириус
С Альдебаран
D Арктур
4. a + b = 3; a*b = 1. Чему равна сумма четвёртых степеней переменных a и b, т.е. a^4 + b^4 ?
A 81 B 27 C 49 D 47
5. В каком созвездии земляне видят звезду Альдебаран?
A Телец
B Малая медведица
С Скорпион
D Весы
6. Сколько тысячелетий назад свершился Десант Предтеч на Землю, положивший начало нынешней земной цивилизации?
A 20 B 25 C 30 D 28
7. Чему равно наибольшее значение функции
f(x) = sinx + cosx
на множестве действительных чисел?
A 2 B 1 C sqrt3 D sqrt2
8. Как известно, у четырёхугольника две диагонали, у пятиугольника их пять, у шестиугольника девять...
А сколько диагоналей у тринадцатиугольника (13-угольника)?
A 130 B 55 C 65 D 78.
9. Напишите имя первой венценосной Принцессы Предтеч (500 тысяч лет назад).
10. Найдите сумму КВАДРАТОВ всех натуральных чисел от 1 до 99.
УСПЕХОВ!
1. C ( 32 )
2. D ( 5 )
4. D ( 47 )
7. D ( √2 )
8. C ( 65 )
10. 330850
Я делала так
(1+99)^2 - 2*1*99 = 10000 - 198
(2+98)^2 - 2*2*98 = 10000 - 392
...
(50 + 50)^2 - 2*50*50 = 10000 - 5000
Таким образом сумма 198 + 392 +...+ 5000 = 169150
У нас 50 пар чисел, поэтому 10000*50 = 500000
В итоге получается
500000 - 169150 = 330850
Возможно есть более рациональный способ?
10. 330850
Я делала так
(1+99)^2 - 2*1*99 = 10000 - 198
(2+98)^2 - 2*2*98 = 10000 - 392
...
(50 + 50)^2 - 2*50*50 = 10000 - 5000
Таким образом сумма 198 + 392 +...+ 5000 = 169150
У нас 50 пар чисел, поэтому 10000*50 = 500000
В итоге получается
500000 - 169150 = 330850
Возможно есть более рациональный способ?
Приветствую!
Ответ 328350.
Неясно, как Вы вычисляли сумму 198+392+...+5000.
Сумма квадратов первых n натуральных чисел
1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ n^2
может быть вычислена по формуле
n(n+1)(2n+1)/6.
Вывод формулы довольно сложен. Однако доказать справедливость этой формулы можно достаточно легко, методом мат.индукции.
Да, я ошиблась.
Число 50 я посчитала 2 раза.
На самом деле получится 49 пар чисел, дополняющих друг друга до 100.
В таком случае у меня будет сумма 198+392+582+...+4998 = 164150
Далее 49*10000 = 490000
490000 - 164150 = 325850
И к этому нужно добавить 50^2 = 2500
Итого 328350
Я делала по формуле
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2*a*b
Числа для удобства брала дополняющие друг друга до 100.
То есть первое и последнее, второе и предпоследнее и т.д. Получается 49 таких пар. То есть у меня на каждом шагу получалось 10000 - 2*a*b. То что вычитается на каждом шагу я просуммировала и вычла общей суммой из 49*10000. И потом ко всему этому добавила отдельно 50^2
Конечно, способ не самый простой, но явно проще чем каждое число отдельно в квадрат возводить и суммировать 99 чисел.
За формулу для расчёта - спасибо ) буду знать.
Да, я ошиблась.
Число 50 я посчитала 2 раза.
На самом деле получится 49 пар чисел, дополняющих друг друга до 100.
В таком случае у меня будет сумма 198+392+582+...+4998 = 164150
Далее 49*10000 = 490000
490000 - 164150 = 325850
И к этому нужно добавить 50^2 = 2500
Итого 328350
Я делала по формуле
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2*a*b
Числа для удобства брала дополняющие друг друга до 100.
То есть первое и последнее, второе и предпоследнее и т.д. Получается 49 таких пар. То есть у меня на каждом шагу получалось 10000 - 2*a*b. То что вычитается на каждом шагу я просуммировала и вычла общей суммой из 49*10000. И потом ко всему этому добавила отдельно 50^2
Конечно, способ не самый простой, но явно проще чем каждое число отдельно в квадрат возводить и суммировать 99 чисел.
За формулу для расчёта - спасибо ) буду знать.
Я не про (a + b)^2.
Я интересуюсь, как Вы вычислили значение суммы
198+392+582+...+4998, т.е. 164150.
Я не про (a + b)^2.
Я интересуюсь, как Вы вычислили значение суммы
198+392+582+...+4998, т.е. 164150.
Я просто всё сложила)
Можно, наверное, заморочиться и придумать какой-нибудь ряд. Но это не арифметическая прогрессия и не геометрическая, чтобы можно было легко вычислить сумму.
А как надо?)
Я не про (a + b)^2.
Я интересуюсь, как Вы вычислили значение суммы
198+392+582+...+4998, т.е. 164150.
В том то и дело, что затруднительно. Для "умного" вычисления этой суммы, т.е. суммы первых 49 членов последовательности
x(n) = 2n(100 - n) = 200n - 2n^2
нам потребуется сумма квадратов n^2...
И круг замыкается.
Есть теория Z-преобразования (преобразования Лорана), которая помогает выводить формулы таких сумм.
-
А что бы Вы делали окажись на месте противоположного пола?
9 ответов -
Пол дэнс — вульгарно или красиво?
14 ответов -
Если Вы хотите быть счастливой. Лайфхак
5 ответов -
Почему цитрусовые повышают настроение?
3 ответа -
Голосовые сообщения
6 ответов -
У кого всё нормально?
11 ответов -
Какие эфирные масла вы любите?
6 ответов -
А Вы сочиняете рифмы при вдохновении?
Нет ответов -
Какие книги по Цигун прочитать?
2 ответа -
Мероприятия с 30 до 2 Января
Нет ответов
-
Не работает Ютуб
22 ответа -
Пол дэнс — вульгарно или красиво?
14 ответов -
У кого всё нормально?
11 ответов -
Какими приложениями на телефоне пользуетесь?
10 ответов -
А что бы Вы делали окажись на месте противоположного пола?
9 ответов -
Чем заняться в свободное время?
8 ответов -
Не понимаю смысл игры сапер
7 ответов -
Голосовые сообщения
6 ответов -
Какие эфирные масла вы любите?
6 ответов -
В какие игры играете на телефоне?
5 ответов