Викторина "Математика и Мироздание"

1. C ( 32 )
2. D ( 5 )
4. D ( 47 )
7. D ( √2 )
8. C ( 65 )

Поправка
2. D ( 4 )

Верно!

10. 330850

Я делала так

(1+99)^2 - 2*1*99 = 10000 - 198
(2+98)^2 - 2*2*98 = 10000 - 392
...
(50 + 50)^2 - 2*50*50 = 10000 - 5000

Таким образом сумма 198 + 392 +...+ 5000 = 169150
У нас 50 пар чисел, поэтому 10000*50 = 500000
В итоге получается
500000 - 169150 = 330850

Возможно есть более рациональный способ?

Приветствую!
Ответ 328350.
Неясно, как Вы вычисляли сумму 198+392+...+5000.
Сумма квадратов первых n натуральных чисел
1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ n^2
может быть вычислена по формуле
n(n+1)(2n+1)/6.
Вывод формулы довольно сложен. Однако доказать справедливость этой формулы можно достаточно легко, методом мат.индукции.

Да, я ошиблась.
Число 50 я посчитала 2 раза.
На самом деле получится 49 пар чисел, дополняющих друг друга до 100.
В таком случае у меня будет сумма 198+392+582+...+4998 = 164150
Далее 49*10000 = 490000
490000 - 164150 = 325850
И к этому нужно добавить 50^2 = 2500
Итого 328350

Я делала по формуле

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2*a*b

Числа для удобства брала дополняющие друг друга до 100.
То есть первое и последнее, второе и предпоследнее и т.д. Получается 49 таких пар. То есть у меня на каждом шагу получалось 10000 - 2*a*b. То что вычитается на каждом шагу я просуммировала и вычла общей суммой из 49*10000. И потом ко всему этому добавила отдельно 50^2

Конечно, способ не самый простой, но явно проще чем каждое число отдельно в квадрат возводить и суммировать 99 чисел.

За формулу для расчёта - спасибо ) буду знать.

Я не про (a + b)^2.
Я интересуюсь, как Вы вычислили значение суммы
198+392+582+...+4998, т.е. 164150.

Я просто всё сложила)
Можно, наверное, заморочиться и придумать какой-нибудь ряд. Но это не арифметическая прогрессия и не геометрическая, чтобы можно было легко вычислить сумму.
А как надо?)

В том то и дело, что затруднительно. Для "умного" вычисления этой суммы, т.е. суммы первых 49 членов последовательности
x(n) = 2n(100 - n) = 200n - 2n^2
нам потребуется сумма квадратов n^2...
И круг замыкается.
Есть теория Z-преобразования (преобразования Лорана), которая помогает выводить формулы таких сумм.