Неплохая задачка. Для разминки мозгов

b 1
c 4
a 2

Сумма 7

7 😁 спасибо, было прикольно решить в начале рабочего дня. Я проснулась.

b 1
c 4
a 2

Сумма 7

Порядок решения почему не пишешь?

А зачем мне это?

Да потому что ты в онлайн-сервис запихал условие и скопировал ответ.

Прикольная) на время хорошо такие решать)
Хотя здесь ответ и из первых двух уравнений очевиден, хотя третье для проверки себя, наверное..
Итого 7
2 + 1 + 4

Из первых двух уравнений ответ был бы (почти) очевиден, если было бы сказано, что a, b, c - целые числа. А это не дано, дано только, что они положительные.

Из первых двух уравнений ответ был бы (почти) очевиден, если было бы сказано, что a, b, c - целые числа. А это не дано, дано только, что они положительные.

У этой системы всего два решения. Если подобрал положительные числа и проверил на всех трёх уравнениях, то дальше можешь не искать, это и есть ответ. Но подбор - это не метод решения таких задач. Подбором (численно) можешь моделить движение системы тел, находить значения функции, не поддающейся аналитическому решению, и т. п.

Решение этой системы следующее:
ab+b+a=5
bc+c+b=9
ac+c+a=14
---
ab+b+a-b=5-b
(b+1)a=5-b
(-1+1)a!=5-(-1) => b!=-1
a1=(5-b)/(b+1), b!=-1
---
a=(5-b)/(b+1)
bc+c+b=9
ac+c+a=14
---
bc+c+b=9
(5-b)c/(b+1)+c+(5-b)/(b+1)=14
---
bc+c+b-c=9-c
(c+1)b=9-c
(-1+1)b!=9-c => c!=-1
b1=(9-c)/(c+1), c!=-1
---
b=(9-c)/(c+1)
(5-b)c/(b+1)+c+(5-b)/(b+1)=14
(c(5-(9-c)/(c+1)))/((9-c)/(c+1)+1)+((5-(9-c)/(c+1))/((9-c)/(c+1)+1))+c-14=0
---
ОЗ=(c+1)^2*((9-c)/(c+1)+1)^2/10
(10*((c(5-(9-c)/(c+1))-(9-c)/(c+1)+5)*(10c+10)/10+(c-14)*10))/((c+1)^2*((9-c)/(c+1)+1)^2)=0
(60c^2+120c-1440)/((c+1)^2*((9-c)/(c+1)+1)^2)=0
---
60c^2+120c-1440=0
c^2+2c-24=0
ac^2+bc+c=0; k=b/2 (a=1, k=1, c=-24)
D=k^2-ac
---
D>0 => c1,2=-1+/-квкор(25)
c1=4; c2=-6
---
b=(9-c)/(c+1); c=-6 => b=-3
b=(9-c)/(c+1); c=4 => b=1
---
a=(5-b)/(b+1); b=-3; c=-6 => a=-4
a=(5-b)/(b+1); b=1; c=4 => a=2
---
Решения: {a=-4;b=-3;c=-6} и {a=2;b=1;c=4}.
Положительные значения всех переменных - во втором решении.

Решение громоздкое, но верное.
Другой способ:
Прибавив к обеим частям уравнений по единице, получим
(a + 1)(b + 1) = 6,
(b + 1)(c + 1) = 10,
(a + 1)(c + 1) = 15.
Перемножив эти уравнения, получим
(a + 1)^2 * (b + 1)^2 * (c + 1)^2 = 900.
Отсюда совокупность
(a + 1)(b + 1)(c + 1)=30 или (a + 1)(b + 1)(c + 1) = - 30.
Нас интересует первый случай.
В силу первого уравнения получаем: 6(c + 1) = 30, т.е. с = 4.
В силу второго и третьего уравнений аналогично a = 2, b=1.
Мы получили решение с положительными координатами: (2, 1, 4).
Аналогично получается и решение с отрицательными координатами:
(- 4, -3, - 6).

Решение громоздкое, но верное.
Другой способ:
Прибавив к обеим частям уравнений по единице, получим
(a + 1)(b + 1) = 6,
(b + 1)(c + 1) = 10,
(a + 1)(c + 1) = 15.
Перемножив эти уравнения, получим
(a + 1)^2 * (b + 1)^2 * (c + 1)^2 = 900.
Отсюда совокупность
(a + 1)(b + 1)(c + 1)=30 или (a + 1)(b + 1)(c + 1) = - 30.
Нас интересует первый случай.
В силу первого уравнения получаем: 6(c + 1) = 30, т.е. с = 4.
В силу второго и третьего уравнений аналогично a = 2, b=1.
Мы получили решение с положительными координатами: (2, 1, 4).
Аналогично получается и решение с отрицательными координатами:
(- 4, -3, - 6).