В ожидании Нового Года (22)

Можно попроще, после 20 клетки мозга атрофируются

Слу, ты замужем?

1. Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда квадрат диагонали (которая сторона квадрата), он же площадь квадрата S=a^2+b^2.
2(a+b)=90, ab=1/2,
откуда a=(45-√2023)/2, b=(45+√2023)/2; S=2024.

2. Если решение единственное, то это может быть только Х=0. Для любого другого существует парное с противоположным знаком в силу чëтности степеней Х. Подставляем Х=0, 3а=81, а=27.

Прекрасно!
Конечно, во второй задачке ещё надо доказать, что при (единственно возможном) a=27 число x=0 является ЕДИНСТВЕННЫМ решением уравнения. Сей факт вытекает из единственности (на множестве действительных чисел) решения уравнения
(x^2)*((x^4) + 27) = 0.
Я очень рада, что Вы решаете эти задачки. Ещё решите задачи в 19-ой, 20-ой, 21-ой частях (есть в моём профиле).
С ожидаемым Новым счастьем! :)

Не прокатило с эллипсоидом, молочными жырами и прочая... Не шмогла я... 😓

В смысле доказать? Я ж написал, что ноль - единственное непарное число. Если любое другое, то х^2=(-х)^2, х^6=(-х)^6

Другое решение может быть и "не пара".
Я там показала, как надо доказать. Решить уравнение при а=27.
Например, если взять несколько иное уравнение, а именно
x^6 + 3*a = 81 + a*(x^2),
то начальные рассуждения будут те же. Опять чётная функция, опять получим а=27.
Но теперь при а=27 получим уравнение
х^6 = 27(x^2),
а оно имеет аж три решения:). И тогда искомое множество значений а оказалось бы пустым.