Новогодняя снежинка. Изготовьте прекрасный подарок!

Возьмите стандартный лист А4. У верхнего края напишите: "Новогодняя снежинка".
Чуть ниже нарисуйте два правильных восьмиугольника. В левом восьмиугольнике все диагонали изобразите разноцветными отрезками (цвета - на ваше усмотрение). Левый восьмиугольник - это картинка, украшение.
А правый (соразмерный с левым) восьмиугольник - основа задачи. Это "рабочий" восьмиугольник.
Поэтому вершины правого восьмиугольника обозначьте A, B, C, D, E, F, G, H. Из вершины А красным цветом проведите 5 диагоналей AC, AD, AE, AF, AG. Точку середины диагонали AE обозначьте О, длины отрезков OA=OE обозначьте R. Всё, рисунки готовы.
Ниже разместите задания:
1. Сколько у восьмиугольника диагоналей?
2. В окружность радиуса R вписан правильный восьмиугольник ABCDEFGH.
2.1. Докажите, что длина стороны восьмиугольника
AB = R*sqrt(2 - sqrt2).
2.2. Докажите, что AC^2 = AG^2 = 2*(R^2).
2.3. Докажите, что AD^2 = AF^2 = (R^2)*(2 + sqrt2).
2.4. Докажите, что сумма КВАДРАТОВ длин всех сторон и диагоналей этого восьмиугольника равна 64*(R^2).
3. Сумма квадратов длин всех сторон и диагоналей СНЕЖИНКИ (правильного восьмиугольника) равна (32300 + 84)*sqrt2 (т.е.тридцать две тысячи триста восемьдесят четыре умножить на корень из двух).
Найдите площадь СНЕЖИНКИ.
Внизу напишите - С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!
Вот и готов прекрасный подарок близкому, другу, подруге, коллеге, учительнице...Такого подарка не знает история, и вы будете один из первых, изготовивших и подаривших его.
Почему описанная снежинка новогодняя, узнаете, решив задания до конца.
И ещё. Я уже много раз писала, что мы, Предтечи, не признаём фанаберий "авторских прав". Поэтому на источник ссылаться не обязательно. Пусть сей дар получивший считает, что это всё вам открылось...Кстати, так оно и есть!
А пока...
С ожидаемым Новым Годом!