Урок: "Теорема Виета"
Уважаемые форумчане!
Надеюсь, вы читали два моих урока о квадратных уравнениях. Если нет, отыщите их в моем профиле, и ознакомтесь.
Этот урок - словно продолжение тех двух.
Сначала сформулируем теорему Виета для квадратного уравнения.
Предположим, что дискриминант квадратного уравнения
ax^2 + bx + c = 0 (a не равно нулю) (1)
положителен, т.е. уравнение имеет два решения m и n.
Тогда сумма этих двух решений m + n = - b/a,
а их произведение m*n = c/a.
Приведу доказательство теоремы Виета. Мое доказательство оригинально тем, что для ознакомления с ним не обязательно знать формулы нахождения решений квадратного уравнения. Между прочим, этого доказательства вы не найдёте ни в одном учебном пособии.
Поскольку m и n являются решениями уравнения (1), то верны два равенства
am^2 + bm + c = 0 (2)
an^2 + bn + c = 0 (3)
Вычтя из равенства (2) равенство (3), получим
a(m^2 - n^2) + b(m - n) = 0
a(m - n)(m + n) + b(m - n) = 0
Разделив обе части равенства на неравную нулю разность (m - n), получим
a(m + n) = - b, (4)
откуда и получаем первую формулу теоремы Виета
m + n = - b/a.
Для получения второй формулы теремы Виета в равенство (2) вместо b подставим (согласно (4)) (- a(m + n))
am^2 - a(m + n)m + c = 0
am^2 - am^2 - amn + c = 0
Отсюда и получаем вторую формулу теоремы Виета
mn = c/a.
Теорема Виета доказана.
Пример: Найти сумму квадратов решений квадратного уравнения
2x^2 - 6x + 3 = 0.
Решение:
a = 2, b = - 6, c = 3.
Дискриминант D = (-6)^2 - 4*2*3 = 12 положителен, т.е. уравнение имеет два решения m и n.
По теореме Виета
m + n = - (-6)/2 = 3,
mn = 3/2.
Поскольку
(m + n)^2 = 9.
то
m^2 + 2mn + n^2 = 9
m^2 + 2*(3/2) + n^2 = 9
m^2 + 3 + n^2 = 9
Отсюда искомая сумма квадратов решений
m^2 + n^2 = 9 - 3 = 6.
Ответ 6
Задача читателю:
m и n - решения квадратного уравнения
x^2 - 6x + 3 = 0.
Найти квадрат разности этих решений, т.е найти значение выражения
(m - n)^2.
А почему бы не для вас?
Я даже слегка касаюсь математики, но возится расшифровыванием полузабытых понятий это не мое, ищите математический форум, может Вас и оценят.
Именно такой ответ!
Молодец, 13-е привидение! Не зря я выложила урок!
Вот любишь ты людей хвалить))) Я в саму теорему и в ее доказательство даже не вникала. Просто сообразила как применить все эти формулы... мне было любопытно - смогу или нет.
А всерьез заново проходить школьную программу... это было бы странно.
Лучше литературную тему какую-нибудь опять замути))))
Вот любишь ты людей хвалить))) Я в саму теорему и в ее доказательство даже не вникала. Просто сообразила как применить все эти формулы... мне было любопытно - смогу или нет.
А всерьез заново проходить школьную программу... это было бы странно.
Лучше литературную тему какую-нибудь опять замути))))
В данном случае действительно было очень похвально. Поверь, очень малый процент людей сообразил бы, как "применить эти формулы".
В доказательство советую вникнуть. Считай, что больше некому это сделать:)
О других темах. Можешь заново прочитать "Испытание властью", которое сейчас выкладываю. Конечно, ты читала. Но, быть может, кое что подзабылось...
Для меня тот Сход действительно стал испытанием тогда...А я так и не научилась быть заносчивой воображакой. Люблю быть обычным человеком...
Не могу предать. Не предала Флеину, из бана клещами её тащила, о себе не беспокоясь. Не отреклась в минуту испытания...
А она (он) предала (предал) меня.
Ничего, переживу! Главное, что не предала я.
Это тоже испытание властью. Над собой. Над ситуацией...
Испытание верностью...
Да, я многое могла предположить и предвидеть, ибо я не скульптура слепой курицы...
Но...Я не могла иначе.
В данном случае действительно было очень похвально. Поверь, очень малый процент людей сообразил бы, как "применить эти формулы".
В доказательство советую вникнуть. Считай, что больше некому это сделать:)
О других темах. Можешь заново прочитать "Испытание властью", которое сейчас выкладываю. Конечно, ты читала. Но, быть может, кое что подзабылось...
Для меня тот Сход действительно стал испытанием тогда...А я так и не научилась быть заносчивой воображакой. Люблю быть обычным человеком...
Не могу предать. Не предала Флеину, из бана клещами её тащила, о себе не беспокоясь. Не отреклась в минуту испытания...
А она (он) предала (предал) меня.
Ничего, переживу! Главное, что не предала я.
Это тоже испытание властью. Над собой. Над ситуацией...
Испытание верностью...
Да, я многое могла предположить и предвидеть, ибо я не скульптура слепой курицы...
Но...Я не могла иначе.
Литературную тему - я имела в виду как про "Лолиту" недавно. А с советами перечитывать твою нетленку... лучше не напрашивайся 😒. Цапаться я не хочу, но моё мнение о твоем творчестве тебе прекрасно известно.
Можно не литературную, можно фильм какой-нибудь обсудить, например... да мало ли что. Чё ж тебя на математике так клинит... 😕
ТФКП -мой предмет.
Вычислите вычет функции f(z) = (sin2z)/z в её полюсе.
Извиняюсь, функция должна быть f(z) = (sin2z)/z^2
Раствор фенолфталеина выпить не желаете?
После того, как вы отведаете раствор метилового оранжевого, и вытрите рот лакмусовой бумажкой:)
После того, как вы отведаете раствор метилового оранжевого, и вытрите рот лакмусовой бумажкой:)
Я пользуюсь универсальным индикатором и рН-метром.
Но у ФФ двойное назначение.
Ну да, еще против запоров.
Правильно. Тогда ответьте на вопрос: what is the Capital of Geoggia?
Английского не знаю.
Я тоже не очень люблю. Но я спросил: для кого вы создали эту тему?
-
А что бы Вы делали окажись на месте противоположного пола?
9 ответов -
Пол дэнс — вульгарно или красиво?
14 ответов -
Если Вы хотите быть счастливой. Лайфхак
5 ответов -
Почему цитрусовые повышают настроение?
3 ответа -
Голосовые сообщения
6 ответов -
У кого всё нормально?
11 ответов -
Какие эфирные масла вы любите?
6 ответов -
А Вы сочиняете рифмы при вдохновении?
Нет ответов -
Какие книги по Цигун прочитать?
2 ответа -
Мероприятия с 30 до 2 Января
Нет ответов
-
Не работает Ютуб
22 ответа -
Пол дэнс — вульгарно или красиво?
14 ответов -
У кого всё нормально?
11 ответов -
Какими приложениями на телефоне пользуетесь?
10 ответов -
А что бы Вы делали окажись на месте противоположного пола?
9 ответов -
Чем заняться в свободное время?
8 ответов -
Не понимаю смысл игры сапер
7 ответов -
Голосовые сообщения
6 ответов -
Какие эфирные масла вы любите?
6 ответов -
В какие игры играете на телефоне?
5 ответов