Боюсь свою мать

А почему вы совершенно одни?
А отец дочери где затерялся?
Почему у вас нет хоть какой-то жилплощади?

Так квартира не в собственности, куда она собралась ехать жить? Такими вещами при жизни бабушки надо было заниматься.

С бабушкой в квартире был кто ни будь прописан, из ныне живых?

Только мы с дочерью

Это никому не нужно. А ч была несовершеннолетняя.

К юристу.
Он подскажет. Можно оставить за собой право там жить, тем более вы с ребенком. Мама ваша таких прав не имеет.

Так хорошо же! Если бабушки нет, то надо вам пользоваться этой квартирой. Узнавайте у нотариуса или у юриста, как лично вам стать ответственным квартиросъемщиком. Если ваша мать не прописана в этой квартире, то вы можете ее туда не пускать, у нее нет никаких прав на эту квартиру. Узнавайте, можете ли вы приватизировать эту квартиру. Существуют законы, которые знают умные грамотные люди. У этих людей консультируйтесь.

Мать тоже прописана. Проблема в том, что она в первой очереди ответственный квартиросъёмщик

Платите за квартиру, чтобы ее не потерять.

Понятно. Значит она может сделать вашу жизнь невыносимой в этой квартире, если захочет. Скорее всего выписать вас она не может. Статус "ответственный квартиросъемщик" не дает никаких особых прав. Вам надо обратиться к юристу или нотариусу по наследным делам (он тоже юрист) вашей бабушки. Вам должны объяснить, можно ли приватизировать бабушкину квартиру, на кого. Я не знаю, т.к. я не юрист, участвует ли в приватизации ваша дочь. Если ваша мать будет отказываться от приватизации, то скорее всего вам придется действовать через суд. Несколько лет назад наше государство было заинтересовано во всеобщей приватизации. Что творится сейчас в жилищном праве, я понятия не имею. Думаю, что вы представляете интересы своей дочери.

Квартплату.

Какая у вас жизнь напряжённая! В полицию обращались? Доказательства есть?