Отец злится на брата из-за того, что он не даёт деньги

У каждого своя правда. У избалованного родительской любовью сына своя, у родителей, которые вдруг прозрели своя.
Надо собраться семьёй, без посторонних. Отец должен обозначить сыну, что им сейчас не хватает денег на жизнь. Хотелось бы, чтобы сын помогал. Вы с сестрой поддержите отца, но постарайтесь сгладить углы. Разговор должен быть спокойным, по существу. Не исключаю, что брат выразит желание помогать. Обговорите сумму, которая не будет его напрягать. Отец же должен понимать, что молодой семье сына (сожительство, не важно)всегда не хватает.Но помогать должен.

Отец теперь сильно злится на него, говоря, что он должен был содержать свою мать и остаться как мужчина у себя дома,
======================================
Но ваш отец почему-то не остался "как мужчина у себя дома" со своей пожилой мамой и забота о ней почему-то лежит на вас, а не на нём. Получаются какие-то двойные стандарты. Прежде, чем указывать сыну как он должен себя вести, пусть сначала покажет пример на себе.
По сути: в вашей ситуации каждый имеет право поступать так, как считает нужным. Если брат не хочет давать денег, значит не дает. Если мама считает, что он ей обязан помогать, пусть говорит с ним, а не с бывшим мужем. Вы с сестрой вообще не участвуйте в этих разборках.