Переезд к мужчине в другую страну

Нет, автор. Он не хочет быть для вас ракетоносителем, который привезет вас в другу страну. Что вы получите гражданство и отстегнете его на все 4 стороны с половиной его имущества.

Имущества у него нет и живёт он в съёмной квартире

Нет. Не вздумайте. Он не надежный. Пришлашать человека с насиженного места в сьемную хаиу без предоставления каких либо гарантий, тем более с детьми... и то что дети есть а не был женат, говорит о том что он и не женится. Не вляпывайтесь. Будете одна с тремя детьми в чужой стране

Поверьте, я также жила заграницей и вернулась. Если мужчина не готов взять на себя обязательства, то есть материальные, в том числе связанные с оформлением документов - ехать никуда не нужно! Потому что мужчина обязан помочь устроиться женщине и её детям если уж он их привёз (даже по законодательству так во многих странах). А то останетесь без документов и денег в чужой стране, так и детей там могут отнять в случае чего! Пока решаете свои проблемы.

в какую страну?

В Финляндию

А у вас есть большой доход? Это единственный вариант остаться там, раз он не хочет жениться. Ну а если дохода нет, то вы никак там не останетесь. Общего ребенка с таким мужчиной только глупая женщина захочет иметь.