Боюсь, он может подумать,что я охладела к нему.

Просто пойти в кино))). Ему будет приятно провести с Вами время и он готов заплатить за это. А так и себя и его лишаете приятного времяпрепровождения + кидаете зерно сомнения. В следующий раз вы пригласите, раз такая принципиальная)

Позволить ему заплатить за тебя.

Можно взять микрокредит в банке.

попроси в долг у друзей и заплати за себя и за него,он будет в восторге, а после кино сделай ему минет в машине

или заложить что нибудь в ломбард)

Если тебя приглашают, то какие могут быть оплаты за себя???

скажи, что не хочешь в кино и предложи погулять в парке - это бесплатно

Я бы тоже без денег не пошла. Мало ли что. Автор, скажите, что "на мели" - милая фраза и даст ему понять, что он заплатит, либо предложит другой вариант