С какой частотой и по какому поводу стоит писать подруге?

Напишите один раз по ерунде. И больше сами по ерунде разговор не инициируете, ждете инициативу (именно по ерунде) от нее. Если она разговор с вами поддержала, но сама болтологию не инициирует, знает она просто пытается быть вежливой и не любит такие разговоры. Если она через месяц проявила такую инициативу, значит нормально, но именно иногда, там раз в месяц.
Короче инициативу проявили и отпустили. Если она не активничает, ей такое не особо нравится. Если проходит прилично время прежде чем она активность проявляет, значит вы потом тоже выжидаете примерно такой срок. Болтушка сама после вашей активности ухватится за возможность писать вам чуть ли не на следующий день. Вряд ли вы об этом не узнаете. )))
Единственное, если вы сегодня часто переписываетесь, это не значит, что так будет всегда. Время от времени выжидайте паузу и смотрите проявляет ли человек ту же активность или у него темп снижается. Если снижается (но у него не горе, не нужна поддержка), тоже притормаживайте.

И не надо АКТИВНО ждать. Ищите еще приятельниц, ходите куда.

Со своей лучшей подругой, я на связи 24/7. Пишем друг другу обо всём)
Но для многих, это перебор. Некоторые люди считают, что они дружат, при этом, общаясь раз в месяц, а то и реже. Для меня - это бред. Это просто знакомые.

С лучшей подругой общаемся каждый день, обо всём, о чем захочется каждой из нас.