Что вы отвечаете на «я помню»?

Зависит , если вы с ней хотите поддерживать отношения - ваш тон должен быть дружелюбный, скажите - о, я рада что ты все помнишь). А если она вам не интересна, то можете быть равнодушной.

Опустила бы этот момент и подвела разговор к завершению.

Как?

Перевожу тему разговора. Если вижу, что общение не идёт, то просто перестаю писать. Какая разница, кто первый подведёт разговор к завершению.

Я помню чудное мгновенье,
Передо мной явилась ты...
Иди ты нах*й привиденье
Я в рот е**ал такие сны...))

Я перевела тему разговора, теперь она ещё больше написала мне

Давайте односложные ответы.
Они дают понять, что вас не интересует обсуждаемая тема, и вы отвечает только из вежливости.

А что отвечать если к слову она спрашивает про моего питомца? А у меня с бывшим остался он. Как тут односложно то ответишь?

- "Котик живёт прекрасно!". Всё!!!
Далее идёте и занимаетесь своими делами. Зачем вдаваться в какие-то подробности.

Я уже ей сказала, что этот забрал у меня.
Как вы думаете сейчас норм писать, что все прекрасно у него?

А почему нет? Ваша задача свести общение на нет, если вы не хотите общаться с этой подругой. Начнёт засыпать другими вопросами, то не отвечайте ей. Напишет через пару тройку дней, ну скажите что много было дел, закрутилась и некогда было ответить. Ну, а далее по той же схеме.

Я не хочу с ней насовсем общение обрывать
Это просто период такой у меня типа легко а потом через какое то время понимаешь что вообще никого не осталось близких и не находятся такие же

Тогда отпустите ситуацию и время всё само расставит по своим местам.

Ну написала она мне здорово на это.
Что сказать?

Ничего. Ждите, когда она опять о вас вспомнит и напишет.