Стоит ли обижаться на подругу из-за этого или нет?

Я бы согласилась, потом уже как получится.
Цепляться за одного человека не стоит, расширяй свой кругозор. Накрасилась - сходила погулять одна, не пропадать же добру.

я сходила по магазинам вместо этого
друзей у меня особо нет, только она и молодой человек

Так ищите новых друзей, заводите знакомства. Не думаю, что у вашей подруги только вы.

Вместо вопроса "стоит ли обижаться?" нужно отпустить обиды и зацикливания, занимайтесь своей жизнью и все будет супер.

сложно идти на контакт с новыми людьми, для меня максимум это общаться с людьми по учебе или работе, а ближе не могу никого подпускать

она тебя на место ставит
показывает, кто в вашей паре главнее
кто всегда сидит "собранный и накрашенный", а кто решает, будет встреча или нет
единственный выход для тебя - искать новых подруг, не должно быть одной подруги

Соглашайтесь. Но придумайте запасной вариант, если сорвется. Например бабушку навестите.

Если есть молодой человек,то зачем вам подруга?Идите с молодым человеком.Может,действительно не может и у нее завал в учебе,а может,правда заболела уже от этих уроков..Это ,конечно,все неприятно.Когда замечаешь что-то,а оно все идёт не так.Посмотрите,что дальше будет.Терпение.