Скрыть факт брака

Эм... Обменяй паспорт на новый; после восстановления нужно самому обойти инстанции для восстановления отметок

Вы не поняли. Если после штампа о разводе сменить паспорт, т.е удалить все отметки в нем о предыдущем браке. И в момент заключения нового брака не указывать никаких сведений о прошлом, а в графе семейное положение указать просто "холост", не будет ли никаких вопросов у сотрудников ЗАГСа.

Может потом очень не вовремя этот факт где-то всплыть. Лучше просто законно развестись, а потом жениться.

Законно разведены, просто если вычеркнуть из жизни этот факт, включая избавиться от свидетельства и сменить паспорт. При подаче заявления на заключения брака можно ли просто указать, что холост