Нормально ли, что я хочу съехать от семьи?

Это естественно, а значит нормально)) ты молода, ты есть продолжение жизни.

Ну если морально готова бросить бабушку- то твое дело. И если у тебя есть деньги снять квартиру или купить и средства на что жить. А то уедете,а потом как побитая собака будете просить средства на существование и на оплату жилья.

Здравствуй! Это нормальное желание. Но решение за вами. Как бы ни было трудно ладить с родными, делать это стоит по меньшей мере по двум причинам.
1) Так поступают взрослые люди. Как говорится в Библии: " Кто медлен на гнев, тот весьма проницателен, а нетерпеливый превозносит глупость" (Притчи 14 глава, 29 стих).
2) Способность общаться и договариваться - это залог хороших отношений с окружающими и где как не в семье этому можно научиться.
Вам всего хорошего!