Без завещания я отдаю всё им?

Значит, или завещание на вас ему нужно написать, или часть имущества всё же достанется его детям. Ведь наследники первой очереди по закону - дети, супруг и родители наследодателя.

Его же дети по закону, вот и имеют право претендовать. Они же не виноваты, что папаша развелся с их матерью и женился на другой

Дети мужа действительно не виноваты. Они в своем праве, ведь ониотец их.
У вас нет своих детей, я так понимаю. И вы не хотите их? Или нет возможности?
Вы должны понимать, что в любом случае на тот свет ничего с собой не сможете забрать и кому-то все достанется. Детям мужа жалко, а государству любимому не жалко?
Может быть вы найдете кого-то достойнее детей мужа, тому человеку все и завещайте.
А вообще спасибо за ваш вопрос, заставил задуматься: нахрена мы всю жизнь пашем? Для кого? Разве в этом ли смысл жизни?

Если там ваши добрачные деньги то можем с мужем купить не в равных долях а сделать вашу долю больше. Например у вас доля 70% у мужа 30%. Вот его доля и будет делится его наследниками. Муж так же может написать завещание на свою долю.