Обязана ли я ездить в гости к свекрови ?

Не, ну каждую неделю- это конечно перебор. У вас что дома дел нет по выходным? По большим праздникам попроведовать и норм. У вас теперь своя семья, отдельная. Одного конечно можно отправлять, но судя по вашему рассказу, один он не хочет. Я бы долбанулась каждую неделю ночевать у свекрови, у меня свой дом есть.

Через неделю ) но это тоже жесть

тащить и отправлять

Не, в вашей паре нормального не будет

Я бы к своей маме тащить начала, мол, зачем ты тогда мне(зеркальные слова), давай по честному, через раз ездить то к свекрови, то к маме
Он от этого цыганского образа жизни устанет и будет стараться время дома провести. И вы главное не сдавайтесь, четко блюдите очередь к моим/к твоей.

Не обязана. У меня муж к маме своей сам ездиет. Я её раза 3 - 4 только видела.

"Ездиет" - да ему стыдно перед мамой капец как.

Я несколько лет не езжу. Думаю, она не страдает.

и могут ли быть нормальные отношения в семье, если я буду отправлять его одного ?
--------------------------------------------------------------------------------------
Так он же вам намекнул на развод. если не будете ездить. Какие еще нормальные отношения? Вам уже всё по полочкам разложили, а вы летаете в облаках. Готовьтесь к разводу.

Я не только не езжу к свёкрам, я и вообще с ними не общаюсь. Слишком агрессивные оба. Муж хочет ехать - да не вопрос. Но без меня.
Но у Вас мамсик какой-то. Женился, а с мамой не развёлся ещё.