Как это доказать?

Если речь о судебном разбирательстве, то да, делается скриншот переписки, а суду вы должны предоставить нотариально заверенный скриншот. Тогда это считается доказательством.

Я ему отправила скрин шот, что он получил. Теперь он называет меня сумасшедшей, что я у него прошу и типа чтобы я отстала от него

Написать ли мне все, что я о нем думаю? Что он задерживал оплату мне, и без напоминаний не оплачивал