Это же не одним нам кажется, что это ненормально?

Условия принять или искать квартиру дороже, вы врятли найдете, всё занято. Если уена нтщкая то можно переехать, вы же не хозяева. Но я сдаю, детей своих там не размещаю, они у меня или сами снимают.

Ну это не красиво, да. но вы ничего не можете сделать, это их собственность и они в праве ей распоряжаться.
В будущем чтобы избежать подобных инцидентов вы должны составить договор аренды. который будет учитывать такие обстоятельства и обяжет собственника предупреждать заранее, либо выплатить вам определенную сумму на новую аренду в другом месте.

В договоре что написано?

Что написано в договоре ?
Про " изменение условий " , " досрочное расторжение по инициативе одной из сторон / арендодателя "?

Кто собственник ?
( сын ее собственник или нет ?)

Если живёте по договору - можете не съезжать. Причина должна быть очень уважительной (нарушение существенных условий договора, длительная неоплата и т.д.); приезд сына к таким не относится.
Во время действия договора выселить вас могут только по решению суда.
А суд этот надо ещё выиграть.
Я - арендодатель, если что.)

Это ненормально, разумеется. Арендная плата за квартиру в центре Москвы сейчас совершенно безумная. Никаких "недорого" и "ниже рынка" нет и быть не может - нет таких дурачков, кто сдаст в центре дешево при нынешнем бешеном спросе. Так что автор либо врет, что квартира в центре, либо платит огромные деньги каждый месяц. Но независимо от того, за сколько они снимают эту хату - если есть договор, не может быть таких условий, что хозяин просит квартирантов выселиться на время, если в квартире не произошло ЧП - потоп, пожар, обрушение потолка. Хозяйка, видимо, не в себе, у нее с головой непорядок. Она может потребовать вас выселиться насовсем, предупредив заранее хотя бы за месяц, но не вот так вот, что приехал родственник - выселяйтесь, а потом заселяйтесь обратно. Что делать - искать новое жилье, срочно съезжать от этой сумасшедшей, и требовать обратно залог.

Если есть арендный договор, а в нем конкретный срок аренды, то съезжать не нужно, или, если вам это подходит, нужно потребовать соответствующую компенсацию за вашу любезность, письменно оформив, кто, что, и на какой срок что обязуется сделать, что взамен предоставить и чем компенсировать.
А как компромисс, вы можете договориться о том, что в оговоренный день и час сын хозяйки приведет свою даму в вашу квартиру, с апломбом покажет ее, расскажет, что пока он большей частью находится заграницей, он(-и) ее сдают, чтобы денюшка не шла мимо кассы, но по окончании договора аренды ничто не препятствует ему или им туда вселиться и жить долго и счастливо. Приберитесь дома к моменту визита.