Как правильно ответить человеку в такой ситуации

Я из тех людей, кто не любит,когда лезут в душу. Вам же по сути все равно, мне кажется достаточно принести соболезнования. Если человек захочет, он сам скажет.

Не надо. Вы скорее всего не знали умершего и Ваш интерес будет фальшивым, да и репетитору наверняка не до обьяснений посторонним людям. Достаточно выразить соболезнования и заверить, что Вы подождете момента, когда он сможет продолжить занятия.

Скажите что жаль и соболезнуете утрате, как будет возможность пусть возвращается и вы его ждёте

Нет, не нужно интересоваться. Вам 100% не знаком этот человек.
Напишите что соболезнуете и ждёте сообщения когда можно будет продолжить занятия.
У разных людей период "глубокой депрессии" разный. Кто-то через неделю бросается в работу, кто-то и месяц в себя прийти не может.

никак не отвечать, сам услышится

Ничего не отвечайте,так будет лучше.

Пособолезновать. Этого достаточно.