Грамотные люди подскажите!

Нет. Громоздко.
"Лебедь" обратилась к вам, а вы просите еще кого-то посодействовать решению проблемы этого "Лебедя"?

Вас с большой буквы, если ты к одному незнакомому обращаешься

Предложение не пральное, не указано -к кому обратилась лебедь и с каким вопросом

и вобще ничё не понятно

Они письмо написали на имя той организации , куда мы хотим написать .

А вы кто в этой связке? Вы хотите поддержать "Лебедь"?

Лебедь написала письмо с просьбой оказать содействие в предоставлении услуг на имя той организации куда мы направляем письмо. Просто принесли нам. И мы хотим попросить ту "высшую" организацию , чтобы они рассмотрели это письмо .

Всякая организация обязана отвечать на письма граждан. Так что письмо рассмотрят и ответ отправят в установленный срок. Должны, во всяком случае. А вы в качестве кого будете ходатайствовать перед адресатом о содействии "Лебедю"?

Как бы да. У них и возможности нет отправить как таковых напрямую

"Направляем письмо от организации "Лебедь" и надеемся на всемерное содействие с вашей стороны" .

Мы подведомственная организация той организации на чье имя они написали. Может так написать: В связи с обращением ооо лебедя (письмо номер 27 от 15.01.25 г. прилагается) просим Вас рассмотреть возможность предоставления услуг.

Мы подведомственная организация той организации на чье имя они написали. Может так написать: В связи с обращением ооо лебедя (письмо номер 27 от 15.01.25 г. прилагается) просим Вас рассмотреть возможность оказания содействия в предоставлении услуг.

Да, можно так. Только название: ООО "Лебедь" (имя собственное, все время в именительном падеже).
Местоимение "Вас" с большой буквы только если обращаетесь к конкретному адресату с ФИО. Если просто в организацию шлете (без указания руководителя), то "вас" с маленькой буквы.

Еще четвертая сторона всплывает!
услуги будет оказывать четвертая сторона?
Вы же просите не оказать услугу, а посодействовать в ее оказании?

В общем , лебедь написала на имя "высшей организации" так: просим Вас оказать содействие в оказании услуг. Мы теперь должны сопроводительное письмо написать в высшую организацию , приложив письмо лебедя.

Или все-таки добавить ."...просим рассмотреть письмо и возможность оказания содействия... "?