Подопечная старушка просит обращаться к ней, будто я её внучка

У меня есть небольшая подработка. Во время обеда я присматриваю за старушкой из соседнего дома, не больше часа в день по будням. На законных основаниях, у нас составлен договор с ее дочкой. Ничего особенного: приготовить еду при необходимости (простую), минимально убраться если нужно (например убрать крошки или разлитую воду), сделать лёгкий массаж, в основном - только покормить, так как бабушка неходячая.
Проблема (чисто для меня, скорее даже моральная) в том, что бабушка недавно очень настойчиво начала просить звать её именно "бабушка" и даже "бабулечка" и обращаться к ней, будто я ее настоящая внучка.
Во-первых, мне не совсем комфортно, так как у меня есть своя бабушка.
Во-вторых, я боюсь что в дальнейшем могут возникнуть проблемы с ее дочкой (я ей еще не говорила) - как я буду объяснять ЭТО. А вдруг та подумает, что это я науськиваю бабшку и что-то там ей втолковываю/обманываю.
Слова о том, что это неправильно, бабушку не убеждают. Подскажите, как убедить бабушку не просить подобное. Знаю, что глупый вопрос. Но мне это важно. Уже извелась. Не хочется обижать старушку, но и я думаю, что относится к ней так, как она просит - неправльно.
Дополнение. У нее есть "настоявшая" внучка - дочь дочки соответственно. Общаются ли они - не знаю
#подработка #бабушка