Может ли руководитель что-то нехорошее с ними сделать?

Сомнительно.
У вас паранойя.

а вдруг что…
люди ведь разные бывают

Послушайте, ваш паспорт и СНИЛС можно купить в ТГ за 500 рублей.

Если вы этого не знали, то теперь знайте.

Фантазии про то, что на ваши документы можно взять кредит - забудьте, а даже если и так, то опять же, эти копии не нужны для этого, документы можно купить, как я уже сказал, за 500 рублей.

В любом случае, работать без оформления это тупое занятие во всех смыслах. Будьте внимательнее в дальнейшем.

согласна с вами, просто конкретно на этой работе испытательный срок 3 месяца, поэтому я и неофициально
спасибо большое за ответ, стало спокойнее

Испытательный срок тоже оформляется по ТК.
Если вам говорят, что испытательный срок без оформления - уходите сразу. Это обман и в трудовую напишите ещё, если время есть лишнее.