Директриса сказала, что существуют определëнные дни увольнения

Директриса оборзела. Крепостных нашла. 2 недели и дают, чтоб закрыли все дыры.

Незаконно.

Не таких дней. Предполагаю что сказали так чтобы бухгалтеру было проще рассчитать зарплату/аванс и т.п. но Вас это никак не должно заботить.
В таком случае пишите заявление об увольнении по собственному желанию, в нём указываете дату увольнения (с учётом двухнедельной отработки) и отправляете заказным письмом почтой России на юридический адрес организации. А так же можете отправить скан на официальный адрес электронной почты с обязательным уведомлением о прочтении. После этого можно не выходить на работу после указанной в заявлении даты и только забрать документы.

Хочется уточнить, что нет понятия отработки (это что-то на крепостном), есть срок предупреждения, который составляет не менее двух недель (за исключением некоторых категорий лиц). Если отношения порядочные на работе, руководители не вставляют палки в колеса из-за увольнения, то можно спокойно работать и даже передать все дела, что-то объяснить. Ну а если тяжело, то либо отпуск (это оптимально), либо больничный...

Согласен, не хватает кавычек у "отработки". Спасибо что поправили.

Вас разводят как лоха, учите матчасть, как говорится