Проблема с работой

Даже отрицательный опыт - все равно опыт. Шишек тебе еще много предстоит набить, так что не парься.
А по ситуевине, люди посторонние видели что ты работала? Можешь попытаться им пригрозить, что подашь в суд, они за репутацию могут испугаться и выплатить, т.к. статьи серьезные. Не знаю как в РФ, а в Штатах это происходит так: компания ответчик затягивает суды на месяц-два-год, за это время истец банкротится полностью на адвокатах и молча уходит в сторонку с еще большей дырой в кармане.

противоречие:
Договор никакой при собеседовании не заключали,так как устраивали неофициально.
Заставили написать заявление по собственному желанию.
-----
если у вас нет договора, то у вас слабая позиция. серьезные организации так дела не ведут, значит ваш "ресторан" - одно название :) в итоге потеряли совсем немного, приобрели опыт. хороший вывод из этого - не идти на конфликт (т.к. в итоге скорее потеряете еще больше, в силу вашей слабой позиции), здраво рассуждать (например в другой раз договариваться о ежедневной оплате).

Если хотите получить деньги без договора, то надо доказать, что вы работали и сколько вы работали. Может у вас все-таки есть какие-либо документы, переписки, может кто-то из работников, кто не держится за это место готов быть свидетелем. Поищите через соц сети, может вас не одну так кинули. Если не получится, то, возможно, вы в ходе работы видели какие-то нарушения, пишите жалобы в соответствующие инстанции, деньги это не вернет, но хотя бы как-то остановите произвол.

Если оформляли неофициально, то для чего заявление об увольнении?
А идти вам и обращаться можно в прокуратуру, в Инспекцию по труду, в суд, причём в суде такие дела рассматривают быстро.... Но! Нужны доказательства, что вы работали! У меня давно-давно было такое дело, когда работница, вроде вас, забеременела, и её прогнали.... И мы не смогли доказать в суде, что она работала. Другие работницы отказались идти в суд, хозяйка сказала, что она приходила посмотреть, как они работают, перенимала опыт. Фотографии в салоне ни о чём не говорят. Вот пришла и сфотографировалась. Материальных доказательств не было. И всё. Вы тоже можете оказаться в таком положении. Поэтому имейте в виду, что ничего не добьётесь, разве что кровь им попортите.