Боюсь сказать руководству, что увольняюсь

ну для начала дождитесь результата собеседования
кстати, что вы ответите на вопрос "когда вы сможете выйти на работу?"
т.к. взаимосвязано
по результатам собеседования пишите заявление на увольнение и идите к начальству, объясняйте ему все про карьерный рост и график, отказать в вашем желании вам никто не может, главное чтобы вы сами четко определились в нем, тогда вам проще будет строить диалог

Как правило, лучше всего придумать "личную причину". Так вы и свою старую компанию не обидите, и уговаривать вас остаться будет неуместно. Например, что вам нужно жить в городе.

Скажи что переезжаешь

Если вас согласятся взять на другую работу, тогда подойдёте к начальнику и скажите примерно так: "Мне очень нравится эта работа и зарплата, а также нравится коллектив. Но мне неудобно работать вахтовым графиком. Поэтому я решила пойти на другую работу, с подходящим мне графиком. Спасибо вам за всё. Вот заявление на увольнение, подпишите пожалуйста."

сначала поговорите с собой, почему вы так боитесь этого разговора. Боитесь испортить отношения и не справиться потом? Тогда не портьте отношения. Скажите при увольнении, как вы цените все то что они вам дали, какие они замечательные руководители и сотрудники. Что таких вы уже нигде не найдете. Но тем не менее вы вынуждены двигаться вперед. Так и скажите, что конечно не знаете как там сложится, что может пожалеете потом, но вы себе не простите если не попробуете. Говорите честно. Так вы оставляете себе открытую дверь, и если что можете вернуться. Тем более что у вас нет никаких претензий к ним. И сохраните с ними дружеские отношения. Им будет приятно поверьте. Скажите что отработаете как положено, передадите дела следующему работнику, чтоб не переживали. И все будет отлично. И себе нервы сохраните, т.к. будете знать что если что всегда можете вернуться. Как то так.

Вы же не в рабстве, имеете право уйти на более перспективную работу, так и объясните, что вам не подходит график и нет перспектив... Не бойтесь перемен, а то пропустите всю молодость на своей вахте

28 лет - это отнюдь не молодая....