Обращать ли внимание на слова коллеги?

Нет. Не стоит обращать. Забейте.

И поменьше вот этого -

"потому что мы всегда хорошо общались и это странно было слышать от неё."

Совсем не странно.
Никому не доверяйте.

Просто выполняете свою работу качественно.

Почему бы вам на месте было не спросить, мол Наташа, что ты хотела этим сказать? Спокойным вежливым тоном. Может действительно она устала исправлять ваши ошибки, которых не замечаете, ну короче любые нюансы могут быть. Стоит прояснять отношения с коллегами сразу же, иначе дальше может быть хуже.

Стоит, конечно. Совершенствуйтесь в своей области, получайте недостающие знания и опыт, иначе вас уволят. Когда ваша некомпетентность так очевидна для коллег - это нехорошо.

Автор, а что значит обращать или не обращать внимание?
Идти к Маше с разборками не нужно, конечно. Как и в панике бежать увольняться. Работайте, старайтесь и смотрите, что будет дальше.

Обращать. Станьте профессионалом.

Не стоит, дружба дружбой, а служба службой. Вы недоквалифицированны для данной должности, маня как коллега к вам хорошо, а как начальницей станет, то зона ответственности будет другая. Обижаться бессмысленно. Поставьте себя на ее место: вы прекрасно общаетесь с коллегой, она допустим обаяшка, но жуткая лентяйка и нихрена не делает. И вас ставят начальницей и вы отвечаете за работу отдела и этой лентяйки. И вы начнёте что то требовать ,особенно зная ее минусы, и сразу станете врагом народа.

Наташа сказала всё однозначно, по другому трактовать нет смысла. Если даже она устала за автором исправлять косяки и скажет об этом, автор не исправится. А) потому что и не в курсе что косячит; Б) даже если попу начнет рвать лишь бы не уволили, то косячить начнет ещё больше

Спросите ее, как вы можете улучшить свою работу? А может вы сами знаете свои слабые места и можете исправить.

Надо повышать профессиональную компетенцию. Вы причиняете людям неудобство своей профессиональной глупостью.

Стоит, задать себе вопрос, с какой целью она так сказала, знала ли она, что вы слушаете, т.е. она пыталась поддеть вас лично у нее какие-то другие мотивы. Может, действительно она вас не недолюбливает, как более яркую и молодую девушку, по причине зависти. Либо она хочет, чтобы начальник ей дал дополнительно подчиненных. В любом случае не стоит реагировать на это и продолжать общаться как обычно, но стоит запомнить и понимать, что она не ваша подружка, при случае и подставить сможет.

Кроме того как вы на самом деле косячите я вижу две причины, по которым она то сказала:
1.хочет показать свою значимость и незаменимость.
2.хочет вас выжить

Ну это вы думаете, что хорошо общались, а что там у неё внутри знает только она. Пока не обращайте внимания. Если вы хорошо будете ввполнять свою работу, то проблем у вас не будет. Вы себя подтяните в этой специальности, если чего то не знаете, то узнайте. Если вы там работаете, вы должны это знать или надо работать в другом месте. Вот её логика.

Она ваш будущий начальник и, конечно, поэтому надо обратить внимание на её слова. И при чем тут, что вы хорошо общались, можно быть приятной в общении, но так себе специалистом, и теперь второе будет иметь более важное значение, судя по всему.
Исходя из постановки вопроса, вы, автор, простоваты, поэтому скорее всего она не просто так сказала эту фразу.

Надо учиться! За год можно было многое освоить. Ибо выгонят, и будут правы.