Что такое выслуживаться?

Ну, вообще, выслуживаются обычно перед начальством, то есть совершают какие-то действия специально, чтобы ему понравиться. Может быть она имела в виду, что вы обслуживаете медленно, а значит более качественно, и это понравится руководству.

Интересное мнение, но ведь людей много, кто-то может жаловаться на очереди, а кто-то ждал 25 мин, а его вопрос к кассе не относится.
Я тоже понимаю, что выслуживаться - это перед начальством, а не просто перед толпой клиентов.

У меня вообще есть ещё вариант, что она употребила это слово неправильно, то есть не зная точно его значение, поэтому гадать, что имелось в виду, бессмысленно, это может оказаться вообще не логичным бредом, проще забить или прямо спросить.

Невнятное бормотание. Точно, кассир, который обслуживает медленно.

Для каждого слово "выслуживаться" несёт свой смысл, хотя в вашей ситуации это просто вежливость.