Официальное трудоустройство студента

причем тут универ и трудовая вообще? где работаете, там и ставят запись. В универе вы не работаете, а учитесь.

Мама мне сказала, что по окончанию университета они делают обязательную запись в трудовую

Если ты не работаешь в универе (помощницей на кафедре и т.д.), то о какой трудовой идет речь?
Трудовая - это если ты работаешь по ТК.
Вот где работаешь по ТК, там тебе ее и оформят.
Даже если ты проходишь практику от универа, то оформлять книжку будет не универ, а работодатель (больница, например, где ты стажировалась).

Твоя мама бредит.

мама ваша тупит

Ваша мама ошибается.