Я заканчиваю 2 курс. Подруга предложила работу, официальную. Должен ли обязательно мой университет делать первую запись в трудовую книгу, или же можно чтобы это сделали на работе?
причем тут универ и трудовая вообще? где работаете, там и ставят запись. В универе вы не работаете, а учитесь.
Если ты не работаешь в универе (помощницей на кафедре и т.д.), то о какой трудовой идет речь?
Трудовая - это если ты работаешь по ТК.
Вот где работаешь по ТК, там тебе ее и оформят.
Даже если ты проходишь практику от универа, то оформлять книжку будет не универ, а работодатель (больница, например, где ты стажировалась).