Предыдущий работодатель дает плохие отзывы.

Да все предыдущие работодатели дают плохие отзывы, но нормальные люди их не слушают.

Возьмите рекомендацию от того, кто даёт хорошие отзывы и приложите к резюме.
Можете объяснить причину просьбы рекомендации как в теме написали, адекватные пойдут навстречу.

Странно, а как вы попали на вторую работу, если первый директор и тут должен был "подгадить"? Довольно странная ситуация и в том, что звонят первому директору, а не туда, где вы работаете сейчас.

Ну это не везде принято звонить тому работодателю, у которого человек работает на данный момент и говорить:"здесь такая-то такая-то собирается от вас к нам уходить. Как она работает?". Поэтому звонят тому, кто был до.

А со второй работой не звонили никому, т.к. сами попросили номер рекомендателя, я дала номер коллеги, который не слил бы эту информацию директору.
Просто не все просят, и даже не все говорят что будут звонить (хотя на мой взгляд это некорректно не предупредить), самой предлагать позвонить "своему" человеку, вызовет подозрение, думаю.