Изменения в должностной инструкции

Ну если гос контора, то, наверное, нет.
А если ИП, ООО, то, конечно.

Тут много нюансов. Право такое у вашего работодателя, безусловно есть. Ограничение одно - инструкция не должна противоречить текущему трудовому законодательству. С другой стороны, у вас есть право не подписывать эту инструкцию, и требовать ее соответствия трудовому законодательству. Ну и просто оговаривать внесенные изменения и спорить по поводу нового содержания вы тоже можете конечно. Но с того момента как вы поставили свою подпись, вы обязаны ее выполнять.
Но, опять же, если вы даже ее подписали, а она не соответствует ТТ, то, если что, суд будет трактовать ситуацию в вашу пользу. Так что читайте новую инструкцию внимательно и не подписывайте, пока не найдете приемлимый компромисс с начальством.

На основании чего, вы спрашивали. На основании письменного приказа руководителя вашего предприятия. Этого достаточно. Там, где есть профсоюз, еще глава профкома подписывает, что он/она не против. Обычно это проблем не вызывает.

Перепишут и вас ознакомят. Можете спросить, по факту у них полное право

У нас есть профком, но по сути ДИ подписывае нач отдела, нач юр. отдела и директор. Там указаны квалификационные требования, которые противоречат утвержденному классификатору.