Как вести себя с коллегой

Главное начальство на вашей стороне и понимает, что это за фрукт - так что учитесь дальше

Вести уважительно, спокойно и терпеливо.Не возражать в открытую, если по работе Вы не согласны с ее мнением. Есть более простой путь. Просите объяснить и обосновать подробно, задавайте вопросы по существу, но так, будто Вы не понимаете. Так Вы можете вывести человека самого на его ошибку... Разговаривать она с Вами будет потому что выхода у нее нет. Не давайте ей повода рассердиться на Вас. Если вы обе сидите с другими работниками, старайтесь, чтоб другие были в курсе ваших диалогов. Если на Вас будут зря злиться, кто-нибудь обязательно расскажет начальству...)

Начальство *****, создало заведомо конфликтную ситуацию.
Зачем человеку рубить сук, на котором сидит, сейчас безработица.
Неужели другие не могли обучать?
Ну, приказано - так приказано.
Она пусть учит, а вы утрите сопли и слушайте, и вопросов больше не задавайте, раз подозреваете её в нечестности, а ты ж господи, "не всю информацию дает", страсти-то какие.
Ну, учитесь тогда сами.

У нас за обучение платят

Видимо, вы не смогли себя сразу поставить. Но еще не поздно. Когда "пенсионерка с характером" снова начнет краснеть и напрягаться, как клоп, напившийся крови, шепните ей (чтоб другие не слышали) что-то ободряющее типа "будешь так нервничать, жаба старая, отбросишь коньки на год раньше срока", потом улыбнитесь и продолжите громко "на чем мы остановились?".
И так пару дней: улыбки и похвала громко ("большое спасибо, Марья Петровна, что вы меня учите"), хамство шепотом.
Характер у старушки сразу помягчеет :))).