Заявление на увольнение обязательно подписывать у начальника, или можно просто в кадры отнести?
В кадры
Нет, конечно. Начальника обязательно поставить в известность.
В кадры. Этим вы уведомили работодателя. Проверьте только чтобы зарегистрировали ваше заявление в этот же момент.