Как оказать поддержку подростку после утраты любимой собаки?

объяснить, что это жизнь и что так со всеми нами бывает.
предложить завести нового питомца

Это же не человек. Время все лечит

Не надо отвлекать
Дайте печалиться
Вам бы понравилось, если бы вас пытались развлекать, мешая горевать...

Просто дайте прогоревать этот период. Это нормально.

Отвезите в приют для собак. Пусть поучаствует в судьбе какого-нибудь питомца: покормит, погуляет.
Не исключено, что выберет там себе новую собаку. Или, хотя бы отвлечётся на время. Там говорите о том, что её собака жила в любви, тепле. А есть собаки с тяжёлой судьбой.

Через время станет легче, и заведется новая собака. А если автор не может ничего не делать, это невроз, ей самой нужно себе помочь и пойти к психологу. Странно не понимать взрослому человеку, что любая утрата требует время для печали и горевания, и сделать с этим ничего нельзя.