Мама отказала мне в покупке платья, я обиделась и мы поругались

Заработайте и купите. Деньги ее мужчины к вам вообще отношения не имеют. И к ней тоже.

Ее муж это мой биологический отец.
Поэтому я считаю, что имеют

мужчина мамы не должен тратить свои деньги на прыщавых прицепов.

Мамин мужчина это мой биологический отец.

Высокие отношения! А ты отца в глаща так и называешь? Доброе утро, мамин муж?

То есть вся проблема в прыщах? Мама считает прыщи неэстетичными и хочет, чтобы вы их прикрывали? А деньги маме не жалко?

Нет, я его папой называю

Ну вообше мама права, не стоит носить платье с открытой спиной, если у тебя акне. Особенно, если высыпания в активной фазе.
Но если тебя так сильно платье нравится, закажи снова, нет проблемы.

Так поверх платья можно что-нибудь надеть. Попроси у маминого мужчины деньги, которые он обязан давать своей биологической дочери, и закажи, что хочешь, а потом сама решай, стоит ли скрывать прыщи.

Вообще конечно вам решать что вам не стыдно показывать. Поговорите с мамой и объясните, что вас это не пугает совершенно. А от акне могу посоветовать лосьон Ретасол, избавляет отлично от высыпаний любых, только курсом надо лечить в среднем месяца 3.