Дочь хочет сменить имя и фамилию

да вроде все в детстве хотят какую-то ерунду вытворить. думаю нет смысла её переубеждать, скажите, когда вырастет - пусть что хочет делает

Да зачем вы её переубеждаете так заранее? Только расстраиваете. Может она вырастет и передумает сама по себе, а если нет - то пусть меняет, у вас ведь не обязательно должны совпадать вкусы, может она другое хочет.
Я маме в детстве сказала, что я поменяю имя, когда вырасту. Выросла и поменяла вообще всё, чтобы сочеталось красиво по звучанию, т.к. имя выбрала необычное.

Пусть пока помечтает

Хочет, пусть меняет, в чем проблема

Неувязочка какая то

Лика - отвратительно звучит, больше как кличка, а не имя. Редкое, да, но разве это главное? Если б назвали "Кycoк гoвнa" - тоже было бы редкое имя,но что в нем хорошего? Дочка смелая, что вам созналась в этом, видимо вы ее еще не полностью подавили. Пусть меняет, каждый имеет право на нормальное красивое имя.