Как объяснить маме, что для меня важно быть красивой?

Словами объяснить. Только спокойно и без истерик. Договориться. Найти компромисс. У вас ведь день рождения скоро? Стало быть, попросите в качестве подарка поход к визажисту. Думаю, маме это обойдется дешевле, чем многие другие возможные подарки.

Если вы симпатичная, то и на фото такая получитесь. Даже без косметики.
В 20 лет будете менять, тогда и будете платить визажисту из своего кармана.

Для хорошей фотографии на паспорт, нужен не визажист, а правильный фотограф.
Посмотрите паспортные фото своих знакомых и идите к тому фотографу, чьи фото вам понравились.

Сходите сами к визажисту, а потом в фотосалон.