Помогите советом. Как решить вопрос с бабушкой?

Вообще, Автор, вы очень правильно побаиваетесь привлекать внимание к этой ситуации. Потому что до 18 лет вы действительно не имеете права жить одна. И мама ваша могла бы потерпеть до 10 сентября, а не сваливать к мужику сейчас.
А папа ваш где? Если и он не готов жить с вами до 10 сентября, вы вообще в детдом рискуете загреметь.
Я на вашем месте начала ПОДГОТОВКУ к переезду к бабушке без сообщения о мамином поведении. Там какая квартира? У вас будет своя комната? Школа далеко? Спросите у бабушки, хочет ли она вас там видеть. Скажите, что мама СОБИРАЕТСЯ переехать к какому-то мужику. Посмотрите на реакцию. Отпишитесь на форуме.)

Папа умер 7 лет назад. Я живу в 2 комнатной квартире с маминой сестрой и её мужем, то есть не одна. Мама приезжает 3 раза в неделю ко мне, покупает продукты. Раньше жила в этой квартире ещё и моя мама (мы в одной комнате были с мамой). Мама и так не переезжала к отчиму долгое время (вместе они 3, 5 года). Насчёт дет дома не думаю, мне скоро 18 лет. Многие в моём возрасте вообще в другие города переезжают, поступать в институты например, их же не забирают в дет. Дом из-за того, что они одни живут.

Квартира у бабушки 2 комнатная, в 3-х минутах ходьбы до школы

Если бабушка будет махать крыльями и стукнет в опеку, по-разному могут посмотреть.
Имхо: бабушку не нервировать, всей правды не говорить. Сказать: бабулечка, в помнишь, ты хотела, чтобы я к тебе переехала? Вот мама собралась к мужику своему переезжать, а я к тебе, может быть, уже? И действовать исходя из ответов.

Автор, я сейчас специально загуглила (можете и сами почитать на юридических сайтах): с 16 до 18 лет подросток может жить один либо с родственниками, у которых доверенность, либо в общежитии учебного заведения, либо после процедуры эмансипации, то есть когда через суд подростка признают/не признают дееспособным.
У вашей тети, я так понимаю, доверенности нет. Никакого суда не было. Таким образом: вы должны жить либо с мамой, либо с бабушкой (почему-то с бабушкой-дедушкой можно жить просто так, без доверенности). Одна вы жить по российским законам права не имеете. И если ваша бабушка решит обратиться в опеку, то вашу маму могут и наказать за неисполнение родительских обязанностей (в детдом на полгода, наверное, действительно оформлять не станут).

В твоём возрасте бежать от родни надо! Как вижу я, у тебя нет собственного жилья и старта тебе не дали. Бабушке ты только нервы мотать будешь гулянками и прочим. Терпи до 18 и устраивай свою жизнь. На словах все тебя ждут ( я про бабушку), а потом скажет:" Проваливай, внученька". Никому теперь дети не нужны, сочувствую тебе. Сама в 18 из дома ушла. Отца убили, мать сошла с ума, бабушке моей 80+, жить с ней невозможно, живёт сейчас с матерью моей. Я пыталась им помочь, изменить жизнь, но моя помощь им была не нужна, а жить с ними я не хотела, лучше уж бомжевать. Вечные истерики. Пошла работать и учиться, снимать свой угол в другом городе. Выучилась и всё хорошо, работаю, купила уже однокомнатную квартиру. Для кого то это мелочь, а для меня- личное достижение и независимость, поскольку без помощи мужчины, а сама. Завела себе маленькую собачку. Живу и радуюсь, чего и тебе желаю. Не надо жить с роднёй, если от них помощи нет, одни нервы. Тётя- чужой человек. Сколько у меня родственников, хоть кто-то помог бы мне, никогда такого не было. Так что , надо строить свою жизнь и остерегаться мужчин.

Автор , вы написали , что бабушка одинокая и сама приглашает вас жить к себе . Если вы обе этого хотите , то , конечно , переезжайте . Никто в опеку сообщать не будет , вашей тетке не до этого , а маме с бабушкой это не выгодно .
Простите если ошибаюсь , но напишу , как я вижу эту ситуацию . Ваша мама думая только о собственном комфорте , переехала к мужчине , оставив вас жить в свинарнике с алкашами . А вы боитесь подвести маму и рассказать об этом бабушке . В вашем случае пора подумать и о себе , а не ждать еще пол года . Убирайте жертвенность из своего характера , легче жить будет .

У мамы или у вас есть доля в квартире,где вы сейчас живёте с тетей? Где у вас регистрация по месту жительства ? Если переезжать,то после окончания школы. Посмотреть,куда поступать будете.

Переезжайте к бабушке сейчас. Скажите что тетека мешает вам учится. Этого будет достаточно

Автор поддерживаю, переезжайте к бабушке. И еще вам положена пенсия по утере кормильца до окончания высшего или среднего уч.заведения по дневной форме обучения до 23х лет. Но у вас не должно быть разрыва между школой и другим уч.заведением. Так что не упускайте ваш шанс получить образование дальше.