Как уговорить родителей разрешить ходить в тренажёрный зал?

Объясните им, что вас привлекает в зале. Может быть, там инвентарь такой, что домой не поставишь. Или вы занимаетесь с тренером по программе.
А вообще пока лето и хорошая погода модно выбираться куда-то, в парк например, и там проводить тренировку

занимайся дома пока, видимо мама видит что-то небезопасное там для тебя

надо не уговаривать, надо сделать так чтобы они сами сказали тебе мол иди в спортзал

как вариант, занимайся какой нибудь дома ерундой, бегай скачи, пока им не надоест, мешайся постоянно, устрой спортзал дома. Они потом сами скажут, мол ладно, пусть лучше в спортзал ходит.

Офигеть, ребенок хочет в зал, родители против. Да лучше в зал, чем тупо просиживать в телефоне. Объясните, что это полезно, безопасно