Дочь ужасно себя ведёт

Откажись - в детдоме ее воспитают и приучат к порядку.

это называется «подростковый возраст». да, будет психовать, бунтовать, не будет слушать вас, увы.
по моему опыту, лучше просто поддерживать ребенка, особо не докучать, но при этом стараться быть в курсе всего, что у нее происходит.
моя в таком же возрасте отстранилась от нас с мужем, точно так же себя вела! мы на многое глаза закрывали, в какие-то моменты могло дойти до крайности, я аж в истериках билась.. по итогу сейчас ей уже 17.
из явных плюсов: она ничего от меня не скрывает. про все, даже самые страшные для меня, как для матери, вещи я в курсе. общается со мной, много времени проводит, по дому помогает, готовит даже!

сейчас попробуйте сходить вместе и по отдельности к психологу (одно из самых действенных средств), попытайтесь показать ей, что вы не только ее мать, но и друг, не докучайте особо, но и не забывайте о ней.
но лучше всего правда сходить к психологу. там именно вашу ситуацию рассмотрят и помогут, объяснят что к чему.

В дет домах им хорошо наглость обламывают. За хамство аплеуха. Не хочет учится - в угол. Получила двойку - марш на кухню посуду мыть. Насчёт ремня не знаю, а надо бы.

Переходный возраст. Хорошенько бы ей всыпать, а не няньчиться с ней.

Автор, ни в коем случае не нужно на нее орать и ругаться с ней. Это же подросток , нормальное поведение для этой стадии жизни. Интерес к мальчикам в этом возрасте нормально , ровно так же, как то, что она ставит авторитет родителей под сомнение и хамит вам. Это все пройдет, вам наоборот нужно быть рядом с ней , поддерживать ее покраску волос , увлечения. Если вы будете идти в обиду и агрессию, то она еще дальше будет отдаляться и отношения вы с ней так точно не наладите. Вы, как мама должны быть рядом с ней и стараться не реагировать на ее агрессию в вашу сторону. Тут поможет лишь терпение и доброе отношение к ней , а так же полное принятие ее именно такой , какая она есть, не нужно стараться ее изменить, она сама к этому придет. И будет очень здорово , если она будет воспринимать вас , как человека которому она доверяет, с которым может посоветоваться и обсудить все , что ее волнует, при этом не получив кучу критики и ругани. Пожалуйста, будьте мудрее и не тратьте ни свои , ни ее нервы.

А вот надо было нормально её воспитывать. У меня много знакомых, у которых такие же дочки. Так что? Они самие такие же, и вот дети берут с них пример.

Орать и ругаться не надо, а вот выдрать ее ремнем - самый возраст, 12 лет. За бардак, и каждый раз как огрызается. Только предупредить заранее - будешь косметику таскать, будет в комнате неубрано, будешь огрызаться - тогда будешь наказана. В первый раз - немного (но сильно), раз 20, а если будет продолжать - то можно пороть дольше и сильнее.