Сестра учит меланхоличные стихи и рассказы

Сводите ее к детскому психологу не пожалейте денег. С матерью пусть идут.
А то мало ли.
Очень опасное дело.

Подарите ей несколько книжек нормальных , типа Гарри Поттера, голодные игры (сами выберете). Лучше всего Гаррика. Чтоб она отвлекалась.

в 16 еще не переходный возраст
на вашу сестру оказывается негативное влияние той информацией, которую она получает
ей к психологу нужно, да и вам тоже, чтобы научиться общаться с сестрой и поддерживать ее.

Почитайте в интернете есть случаи когда и в 10 лет были попытки у детей. Так что это нельзя так просто оставлять.
Ещё советую ее занять чем-то. Это лучше всего. Запишите ее курсы танцев, языковые, актерские (или что ей там нравится) , рисование не рекомендую туда ходят депрессивные ребята. Чтобы она сменила круг общения и отвлеклась.
Родителям той девочки может тоже стоит сказать чем они занимаются? Мало ли чем может закончится эта дурость

Это нормальное увлечение, если в остальном ребенок вполне жизнерадостный. Такая тяга к мрачным темам в этом возрасте связана с тем, что раньше ребенка от этого ограждали полностью, а потом он сам до такого дорвался, вот и интересно. При этом ребенок сам может и не испытывать чувств, описываемых в таких стихах, а то что говорит мрачные мысли - это попугайничанье. Я вот с подружкой в 9 лет любили ужастики и страшные рассказы, потому что это для нас было чем-то новым. Потом насытили свой интерес и переросли.